阿贝尔群也称为交换群或可交换群，它是满足其元素的运算不依赖于它们的次序（交换律公理）的群。阿贝尔群推广了整数集合的加法运算。阿贝尔群以挪威数学家尼尔斯·阿贝尔命名。阿贝尔群的概念是抽象代数的基本概念之一。其基本研究对象是模和向量空间。阿贝尔群的理论比其他非阿贝尔群简单。有限阿贝尔群已经被透底地研究了...
阿贝尔群(Abelian Group),又称交换群或加群,是这样一类群: 它由自身的集合 G 和二元运算 * 构成。它除了满足一般的群公理,即运算的结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外,还满足交换律公理。因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律,群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关。 阿贝尔群的概念是抽象...
那就换个定义方式,阿贝尔群定义是群范畴里的群对象,交换群定义为乘法交换的群。 证明: A routine check.…阅读全文 赞同添加评论 分享收藏喜欢 如何证明阿贝尔群可以交换? 义乌巫医 永远都是泪流满面不只是热泪盈眶 如何证明交换群是阿贝尔群?阅读全文 赞同添加评论 ...
阿贝尔群是一类满足特定条件的代数结构。一个群被称为阿贝尔群,当且仅当它满足交换律。也就是说,对于群中的任意两个元素a和b,ab = ba。这意味着群中的元素可以按照任意顺序进行运算,结果都是相同的。阿贝尔群的交换律是其最显著的特点。 一个典型的例子是整数集合Z和加法运算。对于任意两个整数a和b,a+b =...
阿贝尔群(Abelian Group) 如果我们在群Group的基础上,再加一点约束条件:对于集合S中对元素,如果满足任意,则该群为阿贝尔群,也可以被称作交换群(commutative group) 阿贝尔半群和阿贝尔幺半群与上述定义类似,只是对应于不同的集合。最终如如下图所示: 这时候有人提出质疑,说既然群里有逆元,则对于任意的x,必然存在...
有限生成群,无挠阿贝尔群,自由阿贝尔群,自由阿贝尔群的基,整系数矩阵的初等变换以及Smith标准型 正文 定理1 若G是有限生成的无挠阿贝尔群,记n为G的生成组元素个数的最小可能值,那么任何G的n元生成组都是群G的基(当我们说G有基的时候,我们暗示了G是自由阿贝尔群) ...
阿贝尔群:一个不可忽视的数学概念 在数学领域中,阿贝尔群(Abelian Group)是一个重要的概念,它涉及到群论、素数、同余等高级数学课题。今天,我们将深入探讨阿贝尔群,帮助程序员更好地了解这一重要的数学概念。 一、阿贝尔群的定义 阿贝尔群(Abelian Group)是一个具有如下性质的群: ...
阿贝尔群(AbelianGroup),又称交换群或加群,是这样一类群:它由自身的集合G和二元运算*构成。它除了满足一般的群公理,即运算的结合律、G有单位元、所有G的元素都有逆元之外,还满足交换律公理。因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律,群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关。阿贝尔群的概念是抽象代数的基本概念之...
阿贝尔群,又称交换群,是指群操作满足交换律的群结构。也就是说,对于任意群中的两个元素,其相乘的结果不受次序影响。常见的阿贝尔群有整数加法群和有理数加法群等。阿贝尔群的一个重要性质是其元素之间的乘法运算满足结合律,这使得它在代数学和几何学中有着广泛的应用。 非阿贝尔群则是指群操作不满足交换律的群...