阿贝尔群的结构定理又被称为有限生成阿贝尔群的结构定理,它表明任何有限生成的阿贝尔群都可以唯一地分解为有限个循环群的直和。 更具体地说,设G是一个有限生成的阿贝尔群,即存在一组元素{a1, a2, ..., an}使得G是它们的线性组合的闭包,即G = {k1a1 + k2a2 + ... + knan | k1, k2, ..., kn为整...
1.Abel群 令G 是一个非空集合,我们可以在其上定义一种运算(例如加法,乘法),它将其中的两个元素结合成为另一个元素,我们称之为合成法则.合成法则是一个映射: G×G→G .(注意:一个集合上有某个合成法则蕴含了这个集合满足对这个合成法则的封闭性).由于我们需要讨论Abel群的结构,使用加法会使记号更加方便,因此...
一、定理介绍该定理的大致内容就是任一有限 Abel 群都同构于若干个循环群的直和. 该定理有两种表达形式,设 G 是有限 Abel 群, n=|G| 的素因子分解为 p_1^{e_1}\cdots p_t^{e_t},则(下面 Z_d 表示 d 阶循环群)…
有限群G是可解群(solvable group )是指存在正规子群序列Gn={1}Gn-1…G1=G使得G/G+1均是阿贝尔群由有限阿贝尔群的结构定理,上述条件等价于G/
有限生成阿贝尔群是指可以由有限个元素生成的阿贝尔群。有限生成阿贝尔群的结构定理告诉我们,任意一个有限生成的阿贝尔群都可以分解为一些循环群的直积。 具体来说,设G是一个有限生成的阿贝尔群,可以写为G = <a1, a2, ..., an>,其中a1, a2, ..., an是G中的元素。根据有限生成群的定义,G中的每个元素都...
综合以上讨论,我们可以得出结论:有限生成的阿贝尔群G可以表示为有限个循环群的直积,其中每个循环群Ci都是形如Z/miZ的循环群。 我们来总结一下有限生成阿贝尔群的结构定理。这个定理告诉我们,任意一个有限生成的阿贝尔群都可以表示为有限个循环群的直积。这个定理在群论中有着重要的应用价值,它帮助我们更好地理解和研...
群上的傅里叶分析是群表示和特征标的内容。对于有限阿贝尔群,其不可约表示都是一维且数量与群的元素个数相同,再由有限阿贝尔群的结构定理,阿贝尔群可以写成循环群的直积,而循环群的特征是显然的,不必多说。无限阿贝尔群的傅里叶分析,感觉除了几个常见的例子(圆环和整数)外,非常棘手。如何评价深圳中学校本课有傅立...