2. 半群、幺半群 半群(semigroup)和幺半群(monoid)是对群的定义进行一般化的一个方向。另一个一般化的方向则可以得到拟群/伪群和环圈这两个概念。 半群是一个满足 G1 的广群 \langle G,\cdot\rangle 。一个半群是阿贝尔半群,如果它满足 G4 。幺半群是一个满足 G1 和G2 的代数 \langle M, \...
如果群的复合法则还满足交换律,则群叫阿贝尔群(abelian group)。下面是一些阿贝尔群的例子: \mathbb{Z^{+}} 或\mathbb{(Z,+)} :复合法则为加法的整数阿贝尔群(additive group of integers)。 \mathbb{R^{+}} 或\mathbb{(R,+)} :复合法则为加法的实阿贝尔群(additive group of real numbers)。 \mathbb...
素数阶群都是单群，从而都是循环群，也就是abel群。只需要考虑非素数阶的群就行了。也就是只要考虑四阶群就行了。假设这个四阶群不是循环群，（是循环群必然是abel群了）那它有非平凡子群，子群必为2阶。取群中两个非单位元a，b。他们分别构成的循环群都是二阶，从而a*a=b*b=e e为单位元。
证明任何结束分别为1234的群。都是阿贝尔群变成一个六届群,他不知道阿贝尔群。很快乐,不管哪个群都是一个群的,都是一样的,班主任一个群打球的都是群体。 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 战海秋SZ 2019-12-24 · 贡献了超过382个回答 知道答主 回答量:382 采纳率:20% 帮助...
(Z, +)是一个无限群、阿贝尔群。 有理数集Q、实数集R和复数集C关于加法都形成无限群。单位元,逆元素的定义与整数加法群相同。9群的例子(2)nQ、R 和 C中的非零元素在乘法下构成群。将这些群分别记为Q*、R*和C*。 这三个群的完整表示是(Q*, , (R*, , (C*, 。 将这些群称为 3、乘法群。)...
六、设为一群。证明: (1)若对任意aG有a2 =e,e为幺元,则G为阿贝尔群。 答案 答:对任意x,y G , 由已知得 x2=e,y2=e 。于是 x-1 =x y-1=y。 从而(x*y)2=e,(x*y) -1=x*y。 又因为,(x*y) -1=y-1*x-1=y*x,故x*y=y*x 。 因此*运算满足交换律。为阿贝尔群得证。 (...
解答一 举报 若f是G到G的同态.任取a,b属于Gab=f(b^(-1)a^(-1))=f(b^(-1))f(a^(-1))=ba故G是交换群.若G是交换群.任取a,b属于G则f(ab)=(ab)^(-1)=b^(-1)a^(-1)=a^(-1)b^(-1)=f(a)f(b)故f是G到G的同态. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
若f是G到G的同态.任取a,b属于G ab=f(b^(-1)a^(-1))=f(b^(-1))f(a^(-1))=ba 故G是交换群.若G是交换群.任取a,b属于G 则f(ab)=(ab)^(-1)=b^(-1)a^(-1)=a^(-1)b^(-1)=f(a)f(b)故f是G到G的同态.
【答案】：[证明]由群的性质可知(b*a)-1=a-1*b-1由题设可知(a*b)-1=a-1*b-1所以有(a*b)-1=(b*a)-1由逆元的惟一性可知a*b=b*a
设是群,如果对于群G中任意元素a, b,都有(a*b)−1=a−1*b−1,证明是阿贝尔群。 表1.40 p q r q∧r p∨(q∧r) p∨q p∨r (p∨q)∧(p∨r) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 由真值表可知分配律成立。