闵可夫斯基不等式(Minkowski inequality)是数学术语之一,表明Lp空间是一个赋范向量空间。 目录 1概述 2证明 折叠编辑本段概述 闵可夫斯基不等式(Mi有亮住nkowski inequal儿宁身怎察依检量被入ity) 闵可夫斯基不等式 折叠编辑本段证明 我们考虑的p次幂: ...
它是由俄罗斯数学家闵可夫斯基提出的,用于衡量两个随机变量之间的关系。 闵可夫斯基不等式是一个关于矢量范数的不等式,它可以用来证明其他重要的不等式,如柯西-施瓦茨不等式和霍尔德不等式。闵可夫斯基不等式的表述如下: 对于任意的n维向量x和y,以及任意的p≥1,有以下不等式成立: ||x+y||p ≤ ||x||p + ||...
闵可夫斯基不等式是基于闵可夫斯基和距离的概念而建立的。在欧几里得空间中,闵可夫斯基和距离定义为两个向量的p次方和的p次方根。对于任意的向量x和y,以及一个正实数p,闵可夫斯基和距离表示为: ||x + y||_p <= ||x||_p + ||y||_p 其中||x||_p表示向量x的p次方和的p次方根。闵可夫斯基不等式表示两...
例题1其实应该是凑合的特例,系数是2的时候,a对4,1对2b用闵可夫斯基不等式,得出a*b=2,这个结合a+b=3两个条件联立,默认就会得出a=2,b=1,刚好最后第二次≥的时候,取最值也是b=1。但如果稍微改一下条件,比如系数2改成3,就不一样了,两次取≥,值不一样 2023-02-24 回复喜欢 gsd东 晕死,作者...
霍尔德不等式是对闵可夫斯基不等式的一种推广和深化,它被广泛应用于概率论、泛函分析和偏微分方程等领域。霍尔德不等式在Lp空间中的形式可以表示为:对于任意具有有限Lp范数的函数f和g,以及任意p大于1和其共轭指数p',都有以下不等式成立: |∫(fg)dx| ≤ ||f||_p * ||g||_p' 这个不等式揭示了Lp空间中...
目录 收起 一.杨氏不等式 二.赫尔德不等式 三.闵可夫斯基不等式 今天在学向量范数的时候,需要用闵可夫斯基不等式证明一个结论。 要证明闵可夫斯基不等式需要证明赫尔德不等式,要证明赫尔德不等式又需要证明杨氏不等式,由于笔者对不等式这块了解不多,索性将这3个不等式打包学习了一下,下面给出这3个不等式及其证...
“ 丄 闵可夫斯基不等式:[工a,< 1-1 、”、丄 、”、丄 (工+ (工,其中a,』,〉0且心 {—1 {—1 1 ;若/ V 1,则不等式中的变为“2”, 例1 已知a、b e R+ ,且位+ b = 3,求 J& +1 + 2 +4的最小值. 解 由闵可夫斯基不等式可得 行干T + 2 丿七2 +4 = 寸a21 +了 + 寸...
闵可夫斯基不等式中不等号成立的条件是组与组之间元素互相不成比例。若成比例,不等式变为等式。这也容易理解:平面二维情况,两个向量同向时,它们的分量(即两组数)互成比例,和向量的长度等于向量长度的和。所以三个数组 中,pa,pb,pc必须与h,h,h成比例,从而它们必须相等。若只从(6)式本身看,根据排序不等式,...
在数学中，闵可夫斯基不等式（Minkowski inequality）是德国数学家赫尔曼·闵可夫斯基提出的重要不等式，该不等式表明Lp空间是一个赋范向量空间。闵可夫斯基的主要工作在数论、代数和数学物理上。在数论上，他对二次型进行了重要的研究。在1881年法国大奖中，Minkowski深入钻研了高斯（Gauss）、狄利克雷（Dirichlet） 等人...