闵可夫斯基不等式的证明 闵可夫斯基不等式是指对于实数序列 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 和 $b_1,b_2,\cdots,b_n$,有如下不等式成立: $$\left(\sum_{i=1}^n(a_i+b_i)^p\right)^{\frac{1}{p}}\leq\left(\sum_{i=1}^na_i^p\right)^{\frac{1}{p}}+\left(\sum_{i=1}^nb_i^...
闵可夫斯基不等式是 中的三角不等式.它可以用赫尔德不等式来证明。和赫尔德不等式一样,闵可夫斯基不等式取可数测度可以写成序列或向量的特殊形式: 对所有实数 ,这里 是 的维数;改成复数同样成立,没有任何难处。 值得指出的是,如果 , ,则 可以变为 . 积分形式的证明 我们考虑 的 次幂: (用三角形不等式展开 )...
首先,由Hölder不等式,有 \int_{}^{}fg\le\left| \left| fg\right|\right|_{L^1} \leq \left| \left| f\right|\right|_{L^p} \left| \left| g \right|\right|_{L^{p'}}=\left| \left| f\right|\right|_{L^p} 其次,令 g=\left|f\right|^{p-2}f\left| \left| f\right...
[2]邹峰.活跃在不等式试题中的闵可夫斯基不等式[J].中学数学教学,2019(04):74-76.链接:pan.baidu.com/s/1-5EIhg 提取码:be9w于向量建系算距离最值题的应用: 已知\[\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \] 是平面内三个单位向量, \[\overrightarrow a \cdot \overrightarrow...
本文我们在前面赫尔德不等式的基础上,证明闵可夫斯基不等式——它同样在数学专业课程中具有非常重要且基础的地位。 我们还是先给出闵可夫斯基不等式的形式,同样仍然是给出离散情形: 不等式的证明过程中需要用到赫尔德不等式,所以我先对赫尔德不等式进行一下回顾: ...
(3) 闵可夫斯基不等式还有另一种形式(或叫另一半),它是把不等式中的“≤”换成“≥”,而p<1,p≠0。这里不多说。 下面来证明闵可夫斯基不等式: 证明: 将不等式左侧括号内的和式变形,即把一个和式写成两个和式之和的形式: 对上式右端两个和式都应用赫尔德不等式: ...
例9(闵可夫斯基不等式)证明:对于任意2n个正数a1,a2,…,an及b,…,bn,有√(a_1^2+b_1^2+√(a_2^2+b_2^2)+⋯+√(a_n^2+b_n^2)≥√((a_1+a_2+⋯+a_(等号当且仅当(b_1)/(a_1)=(b_2)/(a_2)=⋯=(b_n)/(a_n)时成立。
闵可夫斯基不等式 今天我们用初中几何法来证明闵可夫斯基不等式 #初中数学 #数学思维 #数学赵观察 #闵可夫斯基不等式 #不等式 - 数学赵观察于20240916发布在抖音,已经收获了479.2万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
证明(闵可夫斯基不等式):对于任意2n个正数集a1,a2,⋯,an及b1,b2,⋯,bn,有√a21+b21+√a22+b22+⋯+√a2n+b2n⩾√(a1+a2+⋯+an)2+(b1+b2+⋯+bn)2.等号当且只当b1a1=b2a2=⋯=bnan时成立. 答案 见解析相关推荐 1证明(闵可夫斯基不等式):对于任意2n个正数集a1,a2,⋯,an及b1,b2...