在配置法中,未知解被展开为一组具有可调常数的试验函数,然后选择合适的常数值,使得试验函数尽可能接近微分方程的精确解。这种方法的关键步骤包括: 1.选择基函数:首先,需要选择一组正交基函数,这些基函数在定义域内满足正交性条件。 2.构造近似解:将未知函数表示为基函数的线性组合,即u(x, t) ≈Σ a_i φ_i...
以二阶常微分方程的边值问题 F(y″,y′,y,x)=0 (1) y(x0)=y0,y(xd)=yd 为例,说明正交配置法的思路1设{yi(x)}是一族已知函数,利用它们构造方程(1)的试解(近似解)如下: n y(x)=y0+(x-x0)Σaiyi(x)(2) i=1 现用正交多项式Pi ...
配置方法求多阶的分数阶常微分方程的数值解
基于第六类Chebyshev小波配置法,提出一种求解分数阶微分方程数值解的数值方法.利用平移的第六类Chebyshev多项式,在Riemann-Liouville分数阶定义下,获得了第六类Chebyshev小波函数的分数阶积分公式的精确表达式.利用积分公式,结合有效配置法,将分数阶微分方程的求解问题转化为代数方程组进行求解.同时,给出了第六类Chebyshev小...
正交样条与拟小波配置法在分数阶偏微分方程数值解中的应用 1绪论 1.1引言 分数阶微积分理论的发展是经过许多科学家近几百年的努力才逐 渐发展和完善的,是数学分析的一个重要分支.最早提出分数阶这一 思想的是著名数学家Leibniz.1695年,Leibniz在写给Hospital的信中首 次描述了一些非整数阶导数的意义,特别提及了:阶...
Chebyshev配置点法解Volterra型积分微分方程 吴华;张珏 【摘要】采用Chebyshev配点法求解Voherra型积分微分方程,首先将Volterra型积分微分方程重新写成一个第二类的线性积分方程组,然后将方程组中的被积函数用Lagrange基函数展开,再将Lagrange基函数用Chebyshev多项式展开,在L<,∞>范数下作误差分析,最后用数值算例来证明该...
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Chebyshev配置点法解Volterra型积分微分方程
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本文主要研究了延迟微分方程的两种配置解法,并进行了理论分析。配 置法是近二、三十年发展起来的一种数值求解方法,它是以满足纯插值约束 条件的方式,寻求算子近似解的数值方法。配置法具有:不必计算数值积 分、逼近方程容易形成、计算简便且收敛精度高等优点,因此在数值求解椭 圆型方程、双曲型方程及拟线性抛物问题中...