答微分方程的通解不一定包含了它的全部解.例如,一阶微分方程 y'2-y^2+1=0的通解为y=1+Ce2ry=(1+Ce^(2x))/(1-Ce^(2x)) C为任意常数.而y=—1也是方程的解,但它并不包含在前面的通解中.也就是说,无论通解中的常数取什么值,都不可能得到解y=1.又例如一阶微分方程 y'(x)=3y^(2/3) 的通...
微分方程的解通常由通解和特解两部分构成。一、通解（一般解）对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解。通解代表着这是解的集合。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方...
对于这样的微分方程：y′=f(x,y)其中，y=f(x)，我们称为常微分方程。求解常微分方程是有明确的几...
这些通解包含了二阶常系数齐次微分方程的全部解。 总之,微分方程的通解是包含了该微分方程的全部解的一般形式解。通解的形式和具体表达式与微分方程的类型和性质有关,可以通过积分和求解特征方程等方法得到。通解是求解微分方程的重要工具,可以帮助我们找到微分方程的特解和解的结构。©...
所有解包括通解和奇解，它代表了微分方程的所有可能解。在某些情况下，所有解可能只包含通解，而不包含...
常微分方程的通解：包含还是不包含所有解？在探索常微分方程的解世界时，一个常见的误解是认为通解就是所有解的集合。实际上，通解并不涵盖所有可能的解，让我们通过实例来揭示这个事实。首先，让我们从基础开始。对于一个简单的常微分方程形式，如\( y' = f(x, y) \) ，其解的几何意义至关重要...
例如,微分方程 答不一定。例如,微分方程 \$y ^ { \prime 2 } + y ^ { 2 } - 1 = 0\$ 的通解是 _ ,但是 _ 也是方程的解 结果一 题目 微分方程的通解包含了微分方程的一切解吗? 答案 答不一定.例如:微分方程y'^2+y^2-1=0(3)有通解 y=sin(x+C) ,但是 y=±1 也是方程的解,而后者并...
通解是微分方程的解的一般形式,包含了方程的全部解。下面将从微分方程的基本概念、求解方法以及通解的含义等方面进行介绍,希望能够对你有所帮助。 一、微分方程的基本概念 微分方程是包含未知函数及其导数的方程,通常用符号表示。例如,一阶线性常微分方程可以写成形式如下的方程: dy/dx + P(x)y = Q(x) 其中,...
1、从两者的性质上来说，通解包含特解，特解仅仅是通解的一部分。2、从两者的形式上来说，通解给出解的形式包含满足微分方程的所有解，它包含一些不确定参数。如果给出微分方程的初始条件，则可以确定参数的具体值，得到唯一的特解。举一个简单例子:因此，两者区别在于特解是在通解的基础上给予它初始...
1、微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。2、数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向...