一、酉空间内积的定义 在酉空间中,向量的内积是指满足以下性质的二元运算: 1. 对于任意向量u和v,有内积的对称性: = <v, u> 2. 对于任意向量u、v和w以及任意标量a,有线性性: = + <v, w>,<au, v> = a 3. 对于非零向量u,有正定性:若 = 0,则u = 0 酉空间内积的定义可以推广到n维空间,其...
酉空间是指一个带有内积的复向量空间,满足一定的条件。内积是定义在向量空间中的一种运算,它将两个向量映射为一个复数。在酉空间中,内积满足线性、共轭对称和正定性三个性质。 现在来解释为什么酉空间内积是复共轭的。在内积空间中,两个向量的内积可以表示为一个矩阵的乘积。对于酉空间来说,内积还需要满足共轭对称...
百度试题 题目酉空间的内积(),ab一般是复数。() A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 A
因为这里是酉空间(复内积空间)中的内积(α,β)=(β,α)¯ 这条性质叫做共轭对称性 它对应的是...
下面说明上面的结论对无限维空间不成立。例如,设R是实数域上的多项式所组成的向量空间。定义内积(.g)=f(t)g(t)dt设p是一个线性函数,是对任意的多项式f(t)有((f)=f(0),特别(o(th(t))=0。若o(f)=(f,h),取f=th,则th(t)h(t)dt=0.产生矛盾。
线性相关时,等号成立. 注意: 酉空间中的内积 (? , ?) 一般是复数, 故向量之间不易定义夹角,但我们仍引入 规定为 于是 (2) 从(7)式得出, 定义4 向量 ? , ? ,当 (? , ?) = 0 时称为正交或互 相垂直. 有三角形不等式和勾股定理.我们可以定义两个向 量?, ?的距离 与实内积空间一样,在酉空间...
线性相关时,等号成立. 注意: 酉空间中的内积 (? , ?) 一般是复数, 故向量之间不易定义夹角,但我们仍引入 规定为 于是 (2) 从(7)式得出, 定义4 向量 ? , ? ,当 (? , ?) = 0 时称为正交或互 相垂直. 有三角形不等式和勾股定理.我们可以定义两个向 量?, ?的距离 与实内积空间一样,在酉空间...
百度试题 结果1 题目酉空间的内积(a , b )一般是复数。( ) 答案( ) 相关知识点: 试题来源: 解析 正确
所属专辑:北大丘维声教授清华高等代数课程 音频列表 1 142.142.十七:酉空间正交补、正交投影、Hilbert希尔伯特空间、同构、(P142) 32 2022-10 2 141.141.十六:酉空间标准内积、酉矩阵(P141) 19 2022-10 3 140.140.十五:酉空间性质、酉空间标准正交基(P140) ...