, 这里最后n从0开始。对∑(n+1)(x/2)^n/n!积分:得F(x)=2∑(x/2)^(n+1)/n!=x*∑(x/2)^n/n!=xe^(x/2)故F'(x)=e^(x/2)+x/2*e^(x/2)=e^(x/2)*(1+x/2)因此有B=x/2*(1+x/2)e^(x/2)故原式=B+A=e^(x/2)(1+x/2+x^2/4)收敛区间为R ...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 把它积分了x^2n,它的和函数是1/(1-x^2),然后求导-2x/(1-x^2)^2 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) 相似问题 如何用逐项求积分或求导求和函数 这个 求和函数先积分再求导和先求导再积分有什么不同么 (求和符号n=1到正无穷)x^n/(n^2...
代数 函数的应用 导数的运算 基本初等函数的导数公式 导数运算法则 试题来源: 解析 把它积分了x^2n,它的和函数是1/(1-x^2),然后求导-2x/(1-x^2)^2 分析总结。 利用逐项求导货逐项积分求和函数2nx2n1结果一 题目 利用逐项求导货逐项积分求和函数2nx^(2n-1) 答案 把它积分了x^2n,它的和函数是1/(1...
利用幂级数逐项求导或逐项积分,求下列幂级数的收敛区间,并求和函数 (1) (2) (3) (4)相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1) = = = , ; = = , (2)令 = , 则= = = , = = , 。 (3)令 = ,则 = = = , ; = = , 。 (4)令 = ,则 = = = = = , ; = = , = = = , 。
一、逐项求导: 1、对于函数f(x),若它的n项的积分表达式为F(x),则: f^{(n)}(x)=frac{d^n}{dx^n}F(x) 2、对于函数f(x),若它的n项的积分的n次导数表示为F^{(n)}(x),则: f^{(n)}(x)=F^{(n)}(x) 二、逐项积分求级数的和函数: 1、定义:若级数$sum_{n=0}^{infty}a_n$具有...
幂级数的和函数的求法(逐项求积,逐项求导) 在写幂级数知识点总结时也没想过会有那么多的人赞同,但是帮到每个数学人我都很开心,看到评论里有人说幂级数的和函数不太会求,于是我今天还愿总结一篇,希望能在理清楚自己知识脉络的同时也能帮到大家。
B=∑n^2x^n/(2^n n!)=x/2*∑n(x/2)^(n-1)/(n-1)!=x/2*∑(n+1)(x/2)^n/n!, 这里最后n从0开始。对∑(n+1)(x/2)^n/n!积分：得F(x)=2∑(x/2)^(n+1)/n!=x*∑(x/2)^n/n!=xe^(x/2)故F'(x)=e^(x/2)+x/2*e^(x/2)=e^(x/2)*(1+x/2)...
第一个积分后，得到x^(n+1),求和得到1/（1-x）;微分后就得到了1/(1-x)^2;第二题微分后，得到x^(4n)＝(x^4)^n,求和后得到1/(1-x^4)=0.5/(1-x^2)+0.5/(1+x^2),积分后就得到答案了。
这个题目是先求导然后积分，积分得到原函数以后，原函数在积分上限的值s(x)减去积分下限的值s(0)我写出了先求导然后再积分的具体过程。书写起来比解答复杂，但过程清晰。
解：级数∑(0,+∞) x^(2n)=1/(1-x^2) |x|<1 两边求导得：∑(1,+∞) 2nx^(2n-1)=2x/(1-x^2)^2 |x|<1