对比旋转矩阵: R = \begin{bmatrix} \cos\theta + u_x^2(1- \cos \theta) & u_xu_y(1- \cos \theta) - u_z \sin \theta & u_xu_z(1- \cos \theta) + u_y \sin \theta \\ u_yu_x(1- \cos \theta) + u_z \sin \theta & \cos\theta + u_y^2(1- \cos \theta) & ...
旋转前,\begin{cases} x = \rho\sin\alpha\\ y =y\\ z =\rho \cos\alpha\end{cases},顺时针旋转 \beta 后, \begin{cases} x' = \rho \sin (\alpha + \beta) = \rho\sin\alpha \cos\beta + \rho\cos\alpha\sin\beta = x\cos\beta+z\sin\beta\\ y' =y\\ z' =\rho \cos(\alp...
1、欧拉角 ---> 旋转矩阵 欧拉角构造旋转矩阵就直接把三个Elemental Rotation Matrix (上面我们推到过了三个旋转矩阵)乘在一起就好了,即: 这里以YXZ顺序旋转为例举个例子: 其余11种旋转也是如此,这里不做展开 2、旋转矩阵---> 欧拉角 最简单的方式是由四元数q解出旋转角θ和旋转轴n,但那样要计算一个arccos...
四元数和旋转(Quaternion & rotation) 本篇文章主要讲述3D空间中的旋转和四元数之间的关系。其中会涉及到矩阵、向量运算,旋转矩阵,四元数,旋转的四元数表示,四元数表示的旋转如何转化为旋转矩阵。层层铺垫,可能文章有点长。基础好的同学,可以直接跳到四元数表示旋转部分,见下文公式(18)和公式(21)。
上面描述了三维变换中绕单一轴旋转的矩阵表达形式,绕三个轴旋转的矩阵很类似,其中绕y轴旋转的矩阵与绕x和z轴旋转的矩阵略有点不同(主要是三个轴向顺序和书写矩阵的方式不一致导致的,绕三个不同坐标旋转轴以及其他二个坐标轴组成平面的顺序是: XYZ(绕x轴) YZX(绕y轴) ZXY(绕z轴),其中绕y轴旋转,其他两个...
欧拉角和四元数都是用于描述旋转和方向的方法,但它们在表示旋转的方式和数学结构上有所不同。 四元数是四个自由度,比欧拉角多出一个自由度: Q=a bi cj dk,其中a,b,c,d是实数,i,j,k是虚数,i²=j²=k²=-1 6、Python示例 6.1、欧拉角转旋转矩阵 ...
四元数可用来刻画三维空间中的旋转,绕单位向量(x,y,z)表示的轴旋转θ,可令: 刚体坐标系中的点p(P,0)(写成四元数的形式),旋转后的坐标p'为: 接下来我们来证明这一点。 首先,我们证明 其中s为实数。显然 此时,我们可以将q看做是单位矩阵,因为如果q不是单位矩阵,我们就可以乘以一个常数s将其化为单位矩...
俯仰角pitch为绕X轴旋转 滚转角roll为绕Z轴旋转 2.2. 欧拉角转旋转矩阵 如上节所述,确定欧拉角到底是绕哪一个轴旋转的关键是确定默认的视图方向。另一个需要确定的因素就是旋转的顺序。由于矩阵的乘法不满足交换律,那么矩阵级联的顺序不同,得到的旋转矩阵也不同。一种比较常用的旋转顺序是: ...
1.超大数字区间:目前,旋转矩阵app提供的数字选择区间是0到80,用户可以在该区间内选择任意的数字。后期,我们还会扩大该数字区间,以满足更多的需求。 2.海量数原模型:目前,旋转矩阵app有1721个数原模型供用户使用,用户可以根据自己的需求选择合理的模型。