超复数是一种扩展自复数和双曲复数的四元数代数结构,其形式为 ( a + b\mathbf{i} + c\mathbf{j} + d\mathbf{k} ),其中 ( \mathbf{ij} = \mathbf{ji} = \mathbf{k} ),且乘法满足交换律。以下从定义、运算特性、与其他代数结构的关系等方面展开说明。 1. 定义与代数结构 超...
超复数系：复数虽然已经非常丰富，但在某些高维空间的研究中，仍然显得不足。因此，人们进一步发展出了四元数、八元数等超复数系。这些数不仅有实部和虚部，还有其他类型的分量。三、扩充之后和原有系统的接续 每当数系扩充时，如何与原有的系统接续就成为一个重要的问题。以实数系为例，有理数和无理数在数学上被...
超复数是一种推广的复数,描述更高维度的数学空间和结构,表示为a+bi+cj的形式。它具有以下性质: 加法和乘法运算封闭。 实部、虚部和额外部分相互独立。 有模和共轭的概念。 超复数在数学、物理、工程和信号处理中有广泛应用,如描述多维空间中的旋转、变换,处理电磁场、量子力学现象,以及彩色图像的去噪、增强等操作。
4.双复数 \begin{array}{|c|cccc|}\hline&1&i&j&k\\\hline 1&1&i&j&k\\i&i&-1&k&-j\\j&j&k&1&i\\k&k&-j&i&-1\\\hline\end{array} 相比于四元数,双复数多了交换律。 4.0.双复数的表示方法0 我们将输入值 a 和b ,输出值 ab 改写成一样的格式,进行了简易的推算: \begin{...
一般而言,复数 \mathbb{C} 和向量点乘和叉乘的关系如 ab=\left(a_0b_0-\vec{a}\cdot\vec{b}\right)+\left(a_0\vec{b}+b_0\vec{a}+\vec{a}\times\vec{b}\right) ;当 a 和b 为虚数时,有 ab=-\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{a}\times\vec{b}。
一、超复数数系 从实数扩展到复数,实际上是从实数轴扩张到复平面,即从一元数扩展到二元数。那么我们能够扩展到更高维的空间哪?数学家给了我们答案,我们可以引进2n2n元数。当n=0,1n=0,1时,分别对应实数和复数。当n=2,3,4n=2,3,4分别对应四元数(Hamilton代数),八元数(Cayley代数),以及十六元数(Clifford代...
超复数 [chāo fù shù] 释义 supercomplex 超复数; hypercomplex number 结合代数,超复数; supercomplex number 有恢复力地;有弹性地;超复数;
超复数是复数在抽象代数中的引申,以高维度呈现.例如: 4维度的 四元数,tessarines,coquaternions 8维度的 八元数,biquaternions 16维度的 十六元数 普遍格式:x = \sum_{k=0}^N a_k x_k x_0 = 1,a_k \in \mathbb{R} 它只是对复数的抽象延伸,你可以认为是,也可以认为不是,对于咱们来说豪无...
在数学的高维度世界中，超复数十六元数是一种独特且复杂的对象。它通过扩展实数的概念，构造出一个具有16维的向量空间，这种扩展与我们熟知的八元数不同，展现出更为丰富的特性。十六元数乘法规则并不遵循普通的交换律和结合律，这使得它们在运算上具有一定的特殊性。这些十六元数由16个独立的单元组成...