由欧拉定理可得aφ(p)≡1(modp)aφ(p)≡1(modp)成立 故原式成立 证毕 欧拉定理的推论 内容:若正整数a,na,n互质,则对于任意正整数bb,都有ab≡abmodφ(n)(modn)ab≡abmodφ(n)(modn) 证明:移项得ab−bmod
首先介绍费马小定理:对于任意素数p和整数a,a^p减去a是p的倍数,即a^p≡a(mod p)。证明如下: 当a是p的倍数时,结论显然成立。若a不是p的倍数,则根据欧拉定理,有a^(p-1)≡1(mod p)。因此,a^p=a*a^(p-1)≡a(mod p),即a^p减去a是p的倍数。 接下来介绍欧拉数论定理:对于任意正整数n和整数a,...
费马小定理其实就是欧拉定理在n是素数时的特例: a^phi(n) == 1 ( mod n ) 当n是素数时,phi(n) = n-1 那么a^(p-1)== 1 ( mod p )
所以从1~n的mi的乘积与1~n的xi的乘积模n下同余,所以约掉相同的部分,a*a*a*a*……..(phi(n)个)==1(mod n ) , 那么原式得证 ———费马小定理的证明——— 费马小定理其实就是欧拉定理在n是素数时的特例: a^phi(n) == 1 ( mod n ) 当n是素数时,phi(n) = n-1 那么a^(p-1)== 1...
费马小定理:若p是素数,则对于任意整数a来说都有(以下这四个都是,可根据等式的性质互相转化) 1. 2. 3. 4. 欧拉定理:若正整数a与p互质,则有 因为对于素数X来说,=X-1 所以不难发现,费马小定理是欧拉定理中p为素数的特殊情况。因此我们只需要证明出欧拉定理,费马小定理自然就可得证。... ...
aφ(m)b=∏b∈U(Z/mZ)b然后消去全体群元素的乘积，这只能优雅地证明欧拉定理而把费马小定理视作...
用群论证明费马小定理和欧拉定理 费马小定理 设m为素数,a为任意整数,且$(a, m)=1$,则$a^{m-1} \equiv 1(mod \ m)$. 证明: 构造一个群$G<{[1],[2], \cdots, [m-1]}, \equiv *>$,下证这是一个群. 封闭性:对任意[i]、[j],假如不封闭,因为集合是除[0]外的剩余类,所以$[i][j...
8.理解费马小定理(当m是素数时.am-1≡1和欧拉定理(aφ(m)≡1是1,2,...,m-1中与m互质的数的个数)及其证明.
aφ(m)b=∏b∈U(Z/mZ)b然后消去全体群元素的乘积，这只能优雅地证明欧拉定理而把费马小定理视作...
费马小定理 设m为素数,a为任意整数,且(a,m)=1(a,m)=1,则am−1≡1(modm)am−1≡1(modm). 证明: 构造一个群G<[1],[2],⋯,[m−1],≡∗>G<[1],[2],⋯,[m−1],≡∗>,下证这是一个群. 封闭性:对任意[i]、[j],假如不封闭,因为集合是除[0]外的剩余类,所以[i][j]...