这个定理可以简洁地表述为:对于任何大于2的整数n,不存在整数解(a,b,c),使得a^n+b^n=c^n成立。 该定理由瑞士数学家欧拉和法国数学家费马独立发现并证明,被视为数论中的一座丰碑。欧拉费马定理可以简化为证明当n为奇数时,方程a^n+b^n=c^n无解。通过对方程进行变换和推导,可以得出一个关键的结论:假设存在...
费马小定理可以看作当 m 是质数 p 时欧拉定理的一个特殊情形。 证明方法也类似:考虑除以 m 得到的余数 0, ~1,~2,\cdots, m-1 ,其中与 m 互质的一共有 \phi(m) 个,分别记为 1= r_1<r_2<\cdots<r_{\phi(m)}= m-1 . 考虑a 的这些倍数: ar_1,~ar_2,\cdots,ar_{\phi(m)} . ...
这个可以用欧拉定理来说明:首先,我们把这个式子做一个简单变换得:ap-1* a ≡ a(mod p)因为a ≡ a(mod p)恒成立,所以ap-1mod p == 1时费马小定理才成立,又因为p 是质数,所以φn ==n-1,所以根据欧拉定理:若a,p互质则ap-1mod p == 1成立。那么对于a,p不互质,因为p是质数,所以,a一定是倍数ap...
所以aϕ(n)和1模n同余，即：aϕ(n)≡1(modn)欧拉定理，得证。二、费马小定理 1、费马小定理...
大约一百年后，才由欧拉第一次发表了这一定理的证明，这是他寻求解决但劳而无功的若干年后，才写出了论文“费马定理的证明，形为 4n + 1 素数可以表示为两数平方之和”现在费马—欧拉定理已经有了好几种证法。下面的证明具有最简化的特色。对于不熟悉数论的读者，我们将提供一些说明，这对于理解这一证明是必要...
费马小定理 简化幂的模运算 群论 结论 在数论中,欧拉定理(也称费马-欧拉定理或欧拉函数定理)是一个关于同余的性质 欧拉定理表明,若n,a为正整数,且n,a互质,则:aφ(n)≡ 1 (MOD n) ——bia度百科 欧拉函数 在数论,对正整数n>1,欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目(φ(1)=1) ...
本节主要通过应用简化剩余系的性质证明数论中的两个重要定理，欧拉定理和费马定理,并说明其在理论和解决实际问题中的应用。一、两个基本定理 定理1Euler设m是正整数，(a,m)=1，则am)1(modm).证明：设{x1,x2,,x(m)}是模m的一个简化剩余系，则{ax1,ax2,,ax(m)}也是模m的简化剩余系，所以ax1ax2ax(...
这个等式被称为费马小定理,是费马欧拉定理的一个特例。利用费马小定理,我们可以很方便地进行素性测试。 二、代数中的应用 费马欧拉定理在代数中也有重要的应用。例如,我们常常需要求解二次方程。根据费马欧拉定理,当二次方程的解为整数时,其中一个解必然为偶数。这个性质帮助我们在求解二次方程时可以减少计算量,提高...
欧拉定理 在了解欧拉定理(Euler's theorem)之前,请先了解 欧拉函数。定理内容如下:定义 若,则 。证明 实际上这个证明过程跟上文费马小定理的证明过程是非常相似的:构造一个与 互质的数列,再进行操作。设 为模 意义下的一个简化剩余系,则 也为模 意义下的一个简化剩余系。所以 ,可约去 ,即得 。当 为素数...
欧拉在研究费马最后猜想时,也提了一个猜想,欧拉猜想还引出了一个“最短的数学论文”…… 在数论的历史长河中,有很多著名猜想。有些猜想被证明,有些猜想被证伪,还有些至今没有结论,仍然是未解之谜。费马大定理的证明过程历经了三百多年,最后被解决了。三百多年中也产生和激发了...