费马小定理可以看作当 m 是质数 p 时欧拉定理的一个特殊情形。 证明方法也类似:考虑除以 m 得到的余数 0, ~1,~2,\cdots, m-1 ,其中与 m 互质的一共有 \phi(m) 个,分别记为 1= r_1<r_2<\cdots<r_{\phi(m)}= m-1 . 考虑a 的这些倍数: ar_1,~ar_2,\cdots,ar_{\phi(m)} . ...
这个定理可以简洁地表述为:对于任何大于2的整数n,不存在整数解(a,b,c),使得a^n+b^n=c^n成立。 该定理由瑞士数学家欧拉和法国数学家费马独立发现并证明,被视为数论中的一座丰碑。欧拉费马定理可以简化为证明当n为奇数时,方程a^n+b^n=c^n无解。通过对方程进行变换和推导,可以得出一个关键的结论:假设存在...
所以aϕ(n)和1模n同余，即：aϕ(n)≡1(modn)欧拉定理，得证。二、费马小定理 1、费马小定理...
大约一百年后，才由欧拉第一次发表了这一定理的证明，这是他寻求解决但劳而无功的若干年后，才写出了论文“费马定理的证明，形为 4n + 1 素数可以表示为两数平方之和”现在费马—欧拉定理已经有了好几种证法。下面的证明具有最简化的特色。对于不熟悉数论的读者，我们将提供一些说明，这对于理解这一证明是必要...
该定理表明对于任何满足a、b、c为正整数且a、b、c互质的勾股数三元组,即满足a^2 + b^2 = c^2的三个正整数,必然满足至少一个为偶数。 费马欧拉定理的证明过程相对复杂,需要运用到模运算、欧拉函数、质因数分解等数论知识,这里不做详细阐述。我们来看看费马欧拉定理的应用。 一、数论中的应用 费马欧拉定理在...
费马小定理 ap-1≡ 1 (MOD p) (p为素数,ap互素) 证明: 据欧拉定理,有aφ(n)≡ 1 (MOD n) 当n为素数时,有φ(n) == n-1 即an-1≡ 1 (MOD n) (n为素数) 费马小定理常应用于有关素数的问题 简化幂的模运算 如计算7222的个位数,实际是求7222被10除的余数 ...
欧拉定理费马定理及其对循环小数的应用 本节主要通过应用简化剩余系的性质证明数论中的两个重要定理，欧拉定理和费马定理,并说明其在理论和解决实际问题中的应用。一、两个基本定理 定理1Euler设m是正整数，(a,m)=1，则am)1(modm).证明：设{x1,x2,,x(m)}是模m的一个简化剩余系，则{ax1,ax2,,ax(m)}...
欧拉定理得证。 费马小定理: 对于质数p,任意整数a,均满足:ap≡a(mod p) 证明如下: 这个可以用欧拉定理来说明:首先,我们把这个式子做一个简单变换得:ap-1* a ≡ a(mod p)因为a ≡ a(mod p)恒成立,所以ap-1mod p == 1时费马小定理才成立,又因为p...
欧拉在研究费马最后猜想时,也提了一个猜想,欧拉猜想还引出了一个“最短的数学论文”…… 在数论的历史长河中,有很多著名猜想。有些猜想被证明,有些猜想被证伪,还有些至今没有结论,仍然是未解之谜。费马大定理的证明过程历经了三百多年,最后被解决了。三百多年中也产生和激发了...
欧拉定理的应用也非常广泛,尤其是在数论和密码学领域。我们前面提到的费马小定理,其实就是欧拉定理的一个特例。只要你搞清楚了欧拉定理,费马小定理就像“开了个小头”,简单易懂。而且,在处理大数时,利用欧拉定理可以有效地减少计算量,真是一箭双雕!这就像打游戏,掌握了技巧,通关变得轻松无比。谁不想在“数学游戏”...