若a,b,m∈N,gcd(a,m)=1,m|ab,那么m|b。 证明: ∵p|ab∴∃λ∈Z,ab=λm∴b=λma∴b=λma ∵gcd(a,m)=1,b∈Z∴λa∈Z∴p|b 二、小费马定理 定理内容: 若a∈N∗,p∈P,gcd(a,p)=1 则ap−1≡1modp 方法一: 递降法[1] Lemma 1:∀n∈P,m∈N,0<m<n,n|Cnm proof....
这个可以用欧拉定理来说明:首先,我们把这个式子做一个简单变换得:ap-1* a ≡ a(mod p)因为a ≡ a(mod p)恒成立,所以ap-1mod p == 1时费马小定理才成立,又因为p 是质数,所以φn ==n-1,所以根据欧拉定理:若a,p互质则ap-1mod p == 1成立。那么对于a,p不互质,因为p是质数,所以,a一定是倍数ap...
费马-欧拉定理证明 费马小定理: 引理:若集合{f}={f1,f2,f3...fm-1}中元素对m取模的结果遍历了(1~m-1)所有值,且k与m互质,则{f1k,f2k,f3k...}对m取模的结果同样遍历(1~m-1)所有值 (或者用偏理论的语言描述:如果{a1,a2,a3...am}是m的一个完全剩余系,且k与m互质,则{a1k,a2k...amk}也...
1. 欧拉定理表述如下：若整数a和n互素，则a的欧拉函数φ(n)次方除以n的余数等于1，即a^φ(n) ≡ 1 (mod n)。2. 费马小定理指出：对于任意素数p和与p互素的正整数a，a的p次方减1除以p的余数等于1，即a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。3. 费马小定理可以视为欧拉定理在特定情况下的应用，即...
证明: 情况1由欧拉定理可以得到,此处不再赘述 情况2十分显然,略 情况3: 显然,当 a=1 时,等式成立 下面来讨论 a\geq1 的情况 先证明,若 a=p^k ,其中 p 为质数,则情况3成立 设m=s\times p^r 且\gcd(s,p^r)=1 根据欧拉定理, p^{\varphi(s)}\equiv1\pmod{s} \because\varphi 为积性函...
在欧拉定理中取m为质数p,则φ(p)=p−1,即得费马小定理.结果一 题目 试证明欧拉定理及费马小定理. 答案 证明见解析.先证明欧拉定理:我们任取模m的一个缩系γ1,γ2,⋯,γφ(m),由(a,m)=1,故aγ1,aγ2,⋯,γφ(m)也是模m的缩系.γ1⋅γ2⋅…⋅γφ(m)≡aγ1⋅aγ2⋅…...
费尔玛定理:若p是素数,a是正整数且gcd(a,p)=1,则a^(p-1)≡1 mod p. 费马定理可看做是欧拉定理的特殊情形.如果已经证明了欧拉定理,费尔马定理不用证了.因为由一般到特殊是可以的.而反过来,有特殊到一般可是不行的哟. 分析总结。 如果已经证明了欧拉定理费尔马定理不用证了结果...
费马小定理其实就是欧拉定理在n是素数时的特例: a^phi(n) == 1 ( mod n ) 当n是素数时,phi(n) = n-1 那么a^(p-1)== 1 ( mod p )
这个定理的另一个证明是,欧拉定理是费马小定理的推广。欧拉定理指出,若n,a为正整数,且n和a互质,则: 其中φ(n)是欧拉函数,它计算从1到n之间的素数。如果n是素数,则得出费马小定理,即φ(n) = n−1。费马小定理的证明可以从欧拉定理的证明中得到,欧拉定理的证明通常是用群论来完成的。
费马小定理 & 欧拉定理及其证明 注:此文所提到的“整数”“素数”等均指正数 费马小定理 对于一个素数p,任意整数a,若gcd(a,p)=1(即a,p互质),则: ap−1≡1(modp) 证明 先找出所有小于等于p的与p互质的正整数, 为序列A={1,2,3,…,p−1},则:gcd(Ai,p)=1。