费马小定理可以看作当 m 是质数 p 时欧拉定理的一个特殊情形。 证明方法也类似:考虑除以 m 得到的余数 0, ~1,~2,\cdots, m-1 ,其中与 m 互质的一共有 \phi(m) 个,分别记为 1= r_1<r_2<\cdots<r_{\phi(m)}= m-1 . 考虑a 的这些倍数: ar_1,~ar_2,\cdots,ar_{\phi(m)} . ...
2、费马小定理证明 我们在学习欧拉函数的时候,已经知道了欧拉定理,如下: a^{\phi(n)} \equiv 1 (mod \ n)\\ 当n为 素数p时,它的欧拉函数为\phi(p) = p-1,将它带入欧拉定理,得到:a^{p-1} \equiv 1 (mod \ p)\\ 费马小定理,得证。 二、素数...
这个可以用欧拉定理来说明:首先,我们把这个式子做一个简单变换得:ap-1* a ≡ a(mod p)因为a ≡ a(mod p)恒成立,所以ap-1mod p == 1时费马小定理才成立,又因为p 是质数,所以φn ==n-1,所以根据欧拉定理:若a,p互质则ap-1mod p == 1成立。那么对于a,p不互质,因为p是质数,所以,a一定是倍数ap...
本节主要通过应用简化剩余系的性质证明数论中的两个重要定理，欧拉定理和费马定理,并说明其在理论和解决实际问题中的应用。一、两个基本定理 定理1Euler设m是正整数，(a,m)=1，则am)1(modm).证明：设{x1,x2,,x(m)}是模m的一个简化剩余系，则{ax1,ax2,,ax(m)}也是模m的简化剩余系，所以ax1ax2ax(...
欧拉定理 在了解欧拉定理(Euler's theorem)之前,请先了解 欧拉函数。定理内容如下:定义 若,则 。证明 实际上这个证明过程跟上文费马小定理的证明过程是非常相似的:构造一个与 互质的数列,再进行操作。设 为模 意义下的一个简化剩余系,则 也为模 意义下的一个简化剩余系。所以 ,可约去 ,即得 。当 为素数...
欧拉定理的推导过程蕴含着深刻的数学思维。运用费马小定理可以简化一些数的运算。欧拉定理在密码学中也有重要的应用价值。掌握费马小定理有助于提高数学分析能力。欧拉定理的发现推动了数论的发展。费马小定理是数学史上的璀璨明珠之一。研究欧拉定理能加深对整数性质的理解。费马小定理的应用场景多样且实用。欧拉定理的公式...
费马小定理(Fermat's little theorem)是数论中的一个重要定理,在1636年提出。如果p是一个质数,而整数a不是p的倍数,则有a^(p-1)≡1(mod p)。 费马小定理是欧拉定理的一种特殊情况,即p为质数,a不是p的整数,应该是不要求互质,还没有刷题。
费马小定理没什么好说的,一方面它是欧拉定理的特例,另一方面用数学归纳法证明还是很简单的。 其他结论我打算扔到后面的文章里(不知道还有没有)。 而欧拉定理吗?注意\varphi(m)的定义,它是所有与m互素且小于m的正整数的个数。 再考虑我们的研究对象,由(a^n,m)=1,n=1,2,\cdots我们是否想到了什么?
欧拉定理和费马小定理就是数学世界里的超级英雄,它们保护着数学这座大厦的稳固,让数学这门学科能够不断向前发展。 而且,这两个定理还告诉我们一个道理,那就是数学的世界里充满了奥秘和惊喜。就像是你手里的那个魔方,你永远不知道下一个转动会带来什么样的变化。数学也是如此,每一次的探索和发现都可能带来意想不到...
小质因子筛掉的 st[primes[j] * i] = true; //如果当前的数是primes[j]的倍数 //再往后遍历质数就不能保证是用最小质数来筛了 //所以退出 if(i % primes[j] == 0) { //当i % pj == 0的时候pj是i的最小质因子 //phi(i)与pho(pj * j)分解质因子的p1 ~ pk是相同的 //两者的欧拉...