频率学派认为参数θ是一个固定的值,而不是随机变量,只不过是不知道它的值而已;而贝叶斯学派则认为任何参数θ都是一个随机变量,也有自己的概率分布。所以这两个学派分别形成了最大似然估计(maximum likelihood estimate,MLE)和最大后验估计(maximum a posteriori estimate,MAP)。 贝叶斯统计的一些概念 先验分布(prior ...
贝叶斯统计的应用非常广泛,包括但不限于: 机器学习:贝叶斯方法被广泛应用于机器学习中,如贝叶斯网络、贝叶斯分类器等。 医学诊断:贝叶斯统计可以用于更新医生对患者疾病的信念,从而提高诊断准确率。 金融风险评估:贝叶斯统计可以用于评估金融风险,如股票价格波动、衰减率等。 推理:贝叶斯统计可以用于推理问题,如判断一个声...
在频率统计中,置信区间用于量化估计值的不确定度,而贝叶斯统计则结合数据的先验信念和似然性,提供后验分布。频率统计中使用P值来测试假设,方法是评估观察到的数据与所观察到的数据一样极端的概率,而贝叶斯假设检验则是在给定数据的基础上比较后验概率,结合先验信念并对其进行更新...
贝叶斯统计(Bayesians Statistics)中的几个概念:贝叶斯推断(Bayesian Inference)、近似推断(Approximate Inference)、变分推断(Variational Inference)都是什么关系呢?如果不清楚看下图: 贝叶斯推断(Bayesian Inference)是一种基于Bayes Rule的概率推断方法。通过结合 初始化的模型p(D|\theta)(似然likelihood)+先验知识priorp...
贝叶斯统计推断：先验智慧的融入 贝叶斯统计推断，顾名思义，其核心在于“贝叶斯定理”，这一定理由英国数学家托马斯·贝叶斯提出，它巧妙地结合了先验信息与样本数据来进行统计推断。简单来说，先验信息就是我们在收集样本数据之前，根据经验、历史资料或其他途径已经掌握的信息。比如，我们知道一枚硬币正面朝上的概率大约是...
一、贝叶斯统计方法的原理 贝叶斯统计方法基于贝叶斯定理,该定理描述了如何根据已知的先验知识和新的数据进行推理和预测。其基本公式如下: P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) 其中,P(A|B)表示在已知B发生的前提下,A发生的概率;P(B|A)表示在已知A发生的前提下,B发生的概率;P(A)和P(B)分别表示...
贝叶斯统计模型在各个领域都有广泛的应用,包括机器学习、自然语言处理、医学诊断等。本文将从概率的角度介绍贝叶斯模型的原理和应用。 一、贝叶斯公式的原理 贝叶斯公式是贝叶斯统计模型的核心,它可以用来计算条件概率。贝叶斯公式的数学表达式如下: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) 其中,P(A|B)表示在事件...
在贝叶斯统计中,选择合适的先验分布是一个关键步骤。本文将详细介绍三种主要的先验分布选择方法: 经验贝叶斯方法 信息先验 无信息/弱信息先验 经验贝叶斯方法 经验贝叶斯方法是一种最大似然估计(MLE)方法,通过最大化先验分布下数据的边际似然来估计先验分布的参数。设X表示数据,θ表示参数,则经验贝叶斯估计可表示为: ...
初学指南:贝叶斯统计 什么是Bayesian Statistics? Bayesian statistics is a particular approach to applying probability to statistical problems。 在statistical inference上,主要有两派:频率学派和贝叶斯学派。 Frequentist statistics tries to eliminate uncertainty by providing estimates. Bayesian statistics tries to ...