一、贝叶斯公式的三种形式 1.贝叶斯公式的事件形式：定理：设试验E的样本空间为S，A为E的随机事 件，B1,B2,,Bn为S的一个划分，P(A)0,𝑷𝑩𝒊>𝟎(i1,2,,n)，则 𝑷𝑩𝒊𝑨= 𝑷𝑨𝑩𝒊𝑷(𝑩𝒊)σ𝒏𝒋=𝟏𝑷𝑨𝑩𝒋𝑷(𝑩𝒋)贝叶斯公式 𝒊=𝟏...
一、贝叶斯统计方法的原理 贝叶斯统计方法基于贝叶斯定理,该定理描述了如何根据已知的先验知识和新的数据进行推理和预测。其基本公式如下: P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) 其中,P(A|B)表示在已知B发生的前提下,A发生的概率;P(B|A)表示在已知A发生的前提下,B发生的概率;P(A)和P(B)分别表示...
1第 一部分 贝叶斯公式贝叶斯统计学的基础是著名的贝叶斯公式,它是英国学者贝叶斯(T.R.Bayes1702~1761)在他死后二年发表的一篇论文《机遇理论中的一个问题的解》中提出的。为了纪念他,英国历史最悠久的统计杂志《Biometrika》在1958年又全文刊登贝叶斯的这篇论文。
信息先验 无信息/弱信息先验 经验贝叶斯方法 经验贝叶斯方法是一种最大似然估计(MLE)方法,通过最大化先验分布下数据的边际似然来估计先验分布的参数。设X表示数据,θ表示参数,则经验贝叶斯估计可表示为: θ = argmax P(X|θ) 信息先验 信息先验是一种基于先前知识或以前研究结果,纳入了关于估计参数信息或信念的先...
本篇文章为课程Bayesian Deep Learning Summer School的笔记,记录一下贝叶斯方法的主要内容及一些基本的理解。 1 Introduction to Bayesian Method 1.1 Bayesian与Frequentist的对比 介绍贝叶斯方法之前,先介绍一下需要的概率论的基础。在贝叶斯方法中最常用到的就是条件概率的计算,以及在概率论中很重要的Sum Rule、Product...
贝叶斯统计是贝叶斯理论和方法的应用之一。 其基本思想是:假定对所研究的对象在抽样前己有一定的认识,常用先验(Prior)分布来描述这种认识,然后基于抽取的样本再对先验认识作修正,得到后验分布,而各种统计推断都基于后验分布进行。经典统计学的出发点是根据样本,在一定的统计模型下做出统计推断。在取得样本观测值X之前,...
贝叶斯统计方法基于贝叶斯定理,通过不断更新概率分布来推断模型参数或进行预测。主要包括先验分布、似然函数和后验分布的计算。 1.先验分布 先验分布是对参数的先验信息的概率分布。在没有实际观测数据前,我们通常根据经验或领域知识来选择合适的先验分布。常见的先验分布有均匀分布、正态分布等。 2.似然函数 似然函数是...
这时候,蒙特卡洛方法(Monte-Carlo Method)的重要性便得以凸显。蒙特卡洛方法是一种能够帮助我们了解这些复杂的后验分布性质的数值模拟方法,它帮助贝叶斯统计摆脱了计算上的束缚,使我们能够随心所欲地选取先验分布p(θ)。 除此之外,蒙特卡洛方法的另一个重要应用场景是对不同组别的数据拟合得到的参数进行比较。假设两个...
PhylEx是一种贝叶斯统计方法,在重建克隆树同时,可为以Bulk DNA-seq和scRNA-seq数据为特征的肿瘤克隆分配单细胞和基因型。PhylEx能够从克隆树的后验分布以及最大后验(MAP)树上生成样本,输出克隆基因型及细胞-克隆分配。 在无拷贝数畸...