矩阵的谱半径就是指矩阵的特征值中绝对值最大的那个。 矩阵A的特征值为λ1,λ2,……,λn,谱半径ρ(A)=max |证谈候续λi| (i=1,2,……,n) 若特征值为复数,则谱半径360百科为实部与虚部的平方和的开方。 词条信息 最近更新者:Mr_Aston
在线性代数和矩阵论中,谱半径是一个常用的概念,它可以帮助我们理解和分析线性系统的稳定性、收敛性以及其他一些重要性质。 首先,我们来定义谱半径。给定一个n阶方阵A,它的特征值集合为{λ1,λ2, ...,λn}。那么矩阵A的谱半径定义为特征值集合中绝对值最大的特征值,即max{|λ1|, |λ2|, ..., |λn...
(2) 谱半径定理 (Spectral Radius Theorem) (3) 引理 (衔接谱半径定理) (4) Neumann 级数 (5) Gelfand 谱半径公式 5. 条件数 (Condition Number) (1) 条件数的定义 & Kahan 公式 (2) 使用条件数的误差分析 (3) 奇异值分解简介 (SVD, Singular Value Decomposition) (4) 条件数的性质和计算 ...
设A是n × n矩阵,λi是其特征值,i = 1,2,……,n。称ρ(A)=max{|λi|,i=1,2,……n}为A的谱半径。即矩阵A的谱半径等于矩阵A的特征值的模的最大值;若特征值为复数,则谱半径为实部与虚部的平方和的开方。数学定义 设A是n × n矩阵,λi是其特征值,i = 1,2,……,n。称ρ(A)=...
在复数矩阵的研究中,有一个重要的概念称为“谱半径”,它描述了复数矩阵特征值模的最大值。谱半径不仅是矩阵性质的一个重要指标,而且在多个领域如数值分析、控制论和量子力学中都有广泛的应用。本文将详细探讨复数矩阵的谱半径的定义、性质和应用。 一、谱半径的定义 ...
2.1 谱半径的定义 2.2 矩阵幂的收敛 三、深度神经网络的梯度问题 3.1 简要分析 3.2 梯度爆炸 3.3 梯度消失 参考资料 一、矩阵的范数 算子范数的定义 F范数和谱范数的简单numpy实现 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def f_norm(x): # F范数 return np.sqrt(np.sum(x**2)) def l2_...
157 1 7:08 App Cauchy余项 Lagrange余项 Taylor级数 收敛半径 318 -- 9:37 App Cauchy-Hadamard定理【幂级数的收敛半径】 130 -- 4:20 App 中间域 194 -- 4:57 App 群定义的弱化 9884 21 5:14 App 优香教你公式法解一元二次方程 2098 -- 37:16 App【...
谱半径小于一的矩阵是很重要的,因为这种矩阵的次幂是收敛的,我们有 矩阵序列{Ak}{\displaystyle \{ A^k \}}收敛于零矩阵(即limk→∞Ak=O{\displaystyle \lim_{k \to \infty} A^k = O})当且仅当ρ(A)<1.{\displaystyle \rho(A) < 1.} ...
谱半径表征了一个矩阵可以胡乱把其他向量拉伸变形的最大程度,所以用谱半径来判断绝对收敛之类的也很合理...