5.调和映照的Bochner 恒等式 调和映照满足的最重要的公式之一可能是能量密度满足的微分方程. 记和分别为和上的黎曼曲率张量,为的Ricc曲率. 设, 在的局部坐标系中, 定理: 如果是调和映照, 则在局部坐标系中,成立 其中为
从上面的推导我们可以看出,调和能量的下界等于目标曲面的面积;当所有的伸缩商K都是1时,调和能量的下界能够被达到,这时,映射为共形映射。 换言之,在所有可能的调和映射中,如果存在共形映射,则共形映射的调和能量达到全局最优。 调和映照唯一性 调和映射的唯一性调和映射的唯一性和目标曲面的曲率具有非常紧密的联系。这...
这里,我们着重介绍拓扑球面到标准球面的典范共形映射,主要是基于调和映照理论。 简介 物理上,调和映射极小化弹性形变势能,因而物理意义明确;偏微分方程理论证明了调和映照的存在性,唯一性,正则性,稳定性和光滑性;有限元方法保证了离散解到连续解的收敛性;...
从上面的推导我们可以看出,调和能量的下界等于目标曲面的面积;当所有的伸缩商K都是1时,调和能量的下界能够被达到,这时,映射为共形映射。 换言之,在所有可能的调和映射中,如果存在共形映射,则共形映射的调和能量达到全局最优。 调和映照唯一性 调和映射的唯一性调和映射的唯一性和目标曲面的曲率具有非常紧密的联系。这...
因此,调和映照简单直观,理论完备,在工程实践中被广泛应用。 同时,调和映照是一个极好的例子,从理论到实践,横跨物理学,偏微分方程理论,有限元理论,数值计算,微分几何等诸多领域,使我们能够融会贯通,体会到这些领域各有侧重,同时相辅相成的关系。 如图1所示,人脸曲面到平面区域的调和映射...
首先，我们需要了解什么是调和映照。简单来说，调和映照是一种满足特定条件的映射，它将一个空间中的点映射到另一个空间，同时保持某种“调和性”。这种“调和性”通常表现为映射后的函数在某些区域内具有特定的平均值性质。具体来说，如果一个函数在某个区域内的值是其周围区域内值的平均值，则称该函数在该区域内...
调和映照是流形间映照能量泛函的临界点,是几何中测地线以及极小曲面概念的自然推广。. 本书分两部分。第一部分根据作者于1985年在美国加州大学San Diego分艘作关于调和映照课题的系列演讲的内容整理而成。这一部分致力于黎曼面上的调和映照。内容包括Teichmuller空间的紧化,Sacks-Ulenbeck在极小球面的基本工作和不可压...
调和映照 《调和映照》是上海科学技术出版社出版的图书，作者是忻元龙。
《调和映照和拟共形调和映照的若干极值问题》是依托华侨大学，由陈行堤担任项目负责人的面上项目。项目摘要 研究调和映照、拟共形调和映照及其推广映照倍受关注的一些极值问题。利用调和映照像区域的几何特征、奇异积分算子的性质、推广的Reich-Strebel极值判别方法和模不等式，推广或建立涉及调和映照的不等式来研究如下问题...
《调和映照讲义》是2008年高等教育出版社出版的图书，作者是丘成桐。本书讲述了调和映照的相关理论和推广运用的内容。作者简介 丘成桐，中国现代数学家。原籍广东蕉岭，1949年4月4日生于广东汕头，后全家移居香港。早年丧父，家境清贫，母亲克服种种困难供其上学。在香港培正中学就读时勤奋钻研数学，成绩优异。1966年入...