5.调和映照的Bochner 恒等式 调和映照满足的最重要的公式之一可能是能量密度满足的微分方程. 记和分别为和上的黎曼曲率张量,为的Ricc曲率. 设, 在的局部坐标系中, 定理: 如果是调和映照, 则在局部坐标系中,成立 其中为
从上面的推导我们可以看出,调和能量的下界等于目标曲面的面积;当所有的伸缩商K都是1时,调和能量的下界能够被达到,这时,映射为共形映射。 换言之,在所有可能的调和映射中,如果存在共形映射,则共形映射的调和能量达到全局最优。 调和映照唯一性 调和映射的唯一性调和映射的唯一性和目标曲面的曲率具有非常紧密的联系。这...
这里,我们着重介绍拓扑球面到标准球面的典范共形映射,主要是基于调和映照理论。 简介 物理上,调和映射极小化弹性形变势能,因而物理意义明确;偏微分方程理论证明了调和映照的存在性,唯一性,正则性,稳定性和光滑性;有限元方法保证了离散解到连续解的收敛性;...
这里,我们着重介绍拓扑球面到标准球面的典范共形映射,主要是基于调和映照理论。 简介 物理上,调和映射极小化弹性形变势能,因而物理意义明确;偏微分方程理论证明了调和映照的存在性,唯一性,正则性,稳定性和光滑性;有限元方法保证了离散解到连续解的收敛性;数值计算方法的共轭梯度法保证了调和映照计算的高效性;微分几何保...
可以写一个子类 球面 初始状态 法向信息 就是标准球面上的一个点 直接映射到法向上的点 高斯映射 做完加权平均后 再投影到球面上 切成两半(三角网格拉布拉斯矩阵) 求圆盘调和映照 再球级投影 再合起来 做初始映射 再迭代 找到所有边界点,映射到⚪上( Boundary文件存储边界信息 Cloop 所有的边是一个loop halfed...
首先,我们需要了解什么是调和映照。简单来说,调和映照是一种满足特定条件的映射,它将一个空间中的点映射到另一个空间,同时保持某种“调和性”。这种“调和性”通常表现为映射后的函数在某些区域内具有特定的平均值性质。具体来说,如果一个函数在某个区域内的值是其周围区域内值的平均值,则称该函数在该区域内...
调和映照 《调和映照》是上海科学技术出版社出版的图书,作者是忻元龙。
调和映照讲义 作者:丘成桐;孙理察 出版社:高等教育出版社 译者:忻元龙 出版年:2008 年1月 页数:307 定价:43.00元 装帧:16开 ISBN:9787040231953 豆瓣评分 评价人数不足 评价: 写笔记 写书评 加入购书单 分享到 推荐 内容简介· ··· 调和映照是流形间映照能量泛函的临界点,是几何中测地线以及极小曲面概念的...
《调和映照讲义》是2008年高等教育出版社出版的图书,作者是丘成桐。本书讲述了调和映照的相关理论和推广运用的内容。作者简介 丘成桐,中国现代数学家。原籍广东蕉岭,1949年4月4日生于广东汕头,后全家移居香港。早年丧父,家境清贫,母亲克服种种困难供其上学。在香港培正中学就读时勤奋钻研数学,成绩优异。1966年入...