命题: 如果是微分同胚,是上的调和映照, 则是上的调和映照. 证明: 只需注意到 命题: 设是黎曼曲面,是共形映射. 如果是上的调和映照, 则是上的调和映照. 证明: 这是因为Dirichlet能量泛函在二维情况下是共形不变的. 事实上,设使得. 则对, 我们有 注: (a) 从到的...
这里,我们着重介绍拓扑球面到标准球面的典范共形映射,主要是基于调和映照理论。 简介 物理上,调和映射极小化弹性形变势能,因而物理意义明确;偏微分方程理论证明了调和映照的存在性,唯一性,正则性,稳定性和光滑性;有限元方法保证了离散解到连续解的收敛性;...
首先，我们需要了解什么是调和映照。简单来说，调和映照是一种满足特定条件的映射，它将一个空间中的点映射到另一个空间，同时保持某种“调和性”。这种“调和性”通常表现为映射后的函数在某些区域内具有特定的平均值性质。具体来说，如果一个函数在某个区域内的值是其周围区域内值的平均值，则称该函数在该区域内...
做完加权平均后 再投影到球面上 切成两半(三角网格拉布拉斯矩阵) 求圆盘调和映照 再球级投影 再合起来 做初始映射 再迭代 找到所有边界点,映射到⚪上( Boundary文件存储边界信息 Cloop 所有的边是一个loop halfedge是存储所有半边的) 找到原始网格求每条边的权重w= 内部点全初始化为00,每条边找到三个点xyz求...
<正> 全纯映照是调和映照的重要特例.反之,寻求 K(?)hler 流形间调和映照成为全纯映照的充分条件是有趣且有很多重要应用的课题.设 N 为 Riemann 面,CP~n 为具 Fubini-Study 度量的复射影空间,f:N→CP~n是调和映照.当 N 为紧时,Wood J.C.曾得到一些全纯性定理.本文只要 N 是完备的,也得到一些定理,...
调和映照是一种将有界调和函数$u(z)$映照到单位圆上的一种转换，而调和分析则是将此映照的变换关系和函数的性质联系起来的分析方法。调和映照是将复平面上的函数映射到单位圆上，而调和分析则是在单位圆上对映射后的函数进行分析和求解的一种方法。
上次课程,我们讲解了拓扑圆盘间的调和映照。这次,我们讨论拓扑球面间的调和映照。 图1. 共形脑图。 拓扑球面间的调和映照在医学图像领域被频繁使用,特别是构造大脑皮层曲面到单位球面间的映射,我们称之为“共形脑图”,如图1所示。 图2. 拓扑球面间的调和映射。
物理上,调和映射极小化弹性形变势能,因而物理意义明确;偏微分方程理论证明了调和映照的存在性,唯一性,正则性,稳定性和光滑性;有限元方法保证了离散解到连续解的收敛性;数值计算方法的共轭梯度法保证了调和映照计算的高效性;微分几何保证了调和映射的共形不变性和微分同胚性。因此,调和映照简单直观,理论完备,在工程实践...
圣杯问题VI:广义调和映照(下) 3.三维流形的双曲结构 曲面单值化定理(surface uniformization)断言,共形结构所容许的黎曼度量中存在一个常值曲率度量。如果曲面的欧拉示性数为正,零或负,则对应的度量为球面、欧式和双曲度量。这意味着带有共形结构的曲面可以配备三种标准几何。瑟斯顿(William Thurston)将这一定理推广...
目 录 中文摘要 英文摘要 第一章绪论 第二章从严格拟凸CR流形出发的调和映照和拟调和映照 9 2.1引言,...9 2.2预备知识...11 2.3基本概念及其相互关系...一...15 2.4交换关系式...19 2.5 Bochner型结果...,...,,2l 2.6 Siu—Sampson型结果......