lim_(x→0)(e^x-1)/x=lim_(t→0)t/(ln(t+1)) 由于 lim_(t→0)(ln(t+1))/t=lim_(t→0)ln(t+1)^(1/t)=1 , →0 所以 lim_(t→0)t/(ln(t+1))=1 . 即l lim_(x→0)(e^x-1)/x=1 . x→0 x 故当x→0时, e^x-1 与x是等价无穷小 ...
结果一 题目 证明:当x趋近0时,(e的x次方)-1和x是等价无穷小量.高数的无穷小的比较 答案 两者作商,洛必达法则,.lim (e^x-1)/x=lim e^x/1=1证毕相关推荐 1证明:当x趋近0时,(e的x次方)-1和x是等价无穷小量.高数的无穷小的比较 反馈 收藏 ...
ex–1与x等价无穷小证明 要证明ex–1与x等价无穷小,我们可以使用泰勒级数展开来证明。 首先,我们知道ex的泰勒级数展开式为: ex = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ... 将此展开式代入ex–1中,得到: ex–1 = (1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ...) – 1 = x/1! + x^2/...
百度试题 题目证明当x→0时,e x -1与x是等价无穷小. 相关知识点: 试题来源: 解析只需证明 设e x -1=t,则当x→0时,t→0. 由于 所以 即 故当x→0时,e x -1与x是等价无穷小. 反馈 收藏
1)因为lim_(x→0)(ln(1+x))/x=lim_(x→0)1/xln(1+x)=lim_(x→0)ln(1+x)^(1/x)=1 ,所以当 x→0 时,ln(1+x)与x是等价无穷小.(2)令 e^x-1=t ,则x=ln(1+t)且当 x→0 时 t→0 ,lim_(x→0)(e^x-1)/x=lim_(x→0)c/(ln(2-1))=lim_(x→0)=1/(ln(1+x))...
具体步骤如下：令 y = ex-1，则我们研究的是 y/x 的极限。根据我们先前的证明，y 等价于 x，因此 y/x 等价于 1/x。当 x 趋近于 0 时，1/x 趋近于无穷大，但由于我们进行的是等价无穷小的替换，y/x 的极限变为 1。这是通过泰勒展开和等价无穷小的性质推导得出的。总结起来，通过泰勒...
首先证明：limx→0ln(1+x)∼xlimx→0ln(1+x)x =limx→0ln(1+x)1x =lne =1 证明limx→...
在求极限的时候,经常需要用到等价无穷小,而常用的等价无穷小也会要求像九九乘法表一样背下来。 等价无穷小很多,可能会记错,所以通过推导一次,加深等价无穷小的记忆和理解。 三角函数/反三角函数 sinx~x 等价无穷小:sinx∼x 这其实是一个重要极限limx→0sinxx=1,它的推导过程在《高等数学》同济版上有, ...
解析 利用泰勒展开式e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...则e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...x趋于0lim(e^x-1)/x=lim[1+x/2!+x^2/3!+...+x^(n-1)/n!+...]=1所以是等价无穷小结果一 题目 如何证明:当x趋于0时,e^x-1与x是等价无穷小?谈下思路(...
首先把u放到分母上,即分子分母同除u,得lim{1/[(1/u)*ln(1+u)]},根据极限运算法则知它等于1/lim[(1/u)*ln(1+u)],再根据对数的运算法则alnx=lnx^a,(1/u)*ln(1+u)就等于ln(1+u)^(1/u)了.相关推荐 1证明e^x-1与x是等价无穷小,为什么令u=e^x-1后,limu/ln(u+1)=1/limln...