百度试题 结果1 题目证明柯西一施瓦兹(Cauchy-Schwarz)不等式: 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 因为 ab=|a||b|cos∠(a,b) , 而-1≤cos∠(a,b)≤1, 从而 所以 反馈 收藏
证设$$ a = \left\{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } \right\} , $$ $$ b = \left\{ b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } \right\} , $$ 因为$$ a b = | a | | b | \cos \angle ( a , b ) , $$ 而$$ - 1 \leq \cos \angle ( a ...
Cauchy-Schwarz不等式顾名思义与Cauchy有关，我们从最常见的形式开始。1. Cauchy不等式 1.1实数域基本不等式 已知a1,⋯,an,b1,⋯,bn为实数，则:(1.1)(∑i=1naibi)2≤(∑i=1nai2)(∑i=1nbi2)等式成立的充分必要条件是ai=λbi,i=1,2,...,n。这是最常见的Cauchy不等式，其实当n = 3可追溯...
证明: 对 n 做数学归纳法,当 n=1 时,结论显然成立。 假设当 n−1 时,有结论成立,即 (∑i=1n−1xiyi)2≤(∑i=1n−1xi2)(∑i=1n−1yi2)(1) 当取n 时,不等式左边为 (∑i=1nxiyi)2=((∑i=1n−1xiyi)+xnyn)2=(∑i=1n−1xiyi)2+2(∑i=1n−1xiyi)xnyn+xn2yn2 ≤(∑i...
证明:设$$ \overrightarrow { a } = \left\{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \overrightarrow { b } = \left\{ b _ { 1 } , b _ { 2 } , $$ $$ b _ { 3 } $$},因为$$ \overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b } = | \overrightarrow ...
Cauchy schwarz不等式:在复内积空间中,对任意两个向量α,β有 |(α,β)|≤|α|•|β| (1)当且仅当α,β线性相关时,(1)式取等号。关于(1)式的证明,正宗的方法还是线性代数有关教材上的向量证法。 在大多数情况下,我们使用Cauchy schwarz不等式时,向量 α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)中的...
Cauchy-Schwarz不等式的证明和应用 一、Cauchy-Schwarz不等式的几种证明方法 1.第一种证明方法 定理1对任意的向量α,β有|(α,β)|≤|α||β|.当且仅当α,β线性相关时,等号才成立. 证明当β=0时,不等式成立.设β≠0.令t是一个实变 数,作向量γ=α+tβ.不论t取何值,一定有 (γ,γ)=(α+t...
柯西不等式 在数学中,柯西不等式(Cauchy-Schwarz inequality)在线性代数、数学分析、概率论等领域中都是非常有用的不等式,它被认为是数学中最重要的不等式之一。柯西不等式的一般形式如下陈述: 特别地,当n = 2时,我们可以得到柯西不等式的二维形式: 等号成立条件为ad = bc. 不难看出它其实可由下面恒等式得到:...
cauchy-schwarz不等式的四种形式的证明及应用 Cauchy-Schwarz不等式是一个重要的数学定理,它可以用来证明向量空间中的向量之间的关系。它有四种形式,分别是: 1.平方和不等式:如果u和v是两个向量,那么(u+v)^2≤u^2+v^2。 2.内积不等式:如果u和v是两个向量,那么u·v≤||u||·||v||。 3.平方和等式:...