证明:设$$ \overrightarrow { a } = \left\{ a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , \overrightarrow { b } = \left\{ b _ { 1 } , b _ { 2 } , $$ $$ b _ { 3 } $$},因为$$ \overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b } = | \overrightarrow ...
证明柯西一施瓦兹(Cauchy-Schwarz)不等式:$$ ( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } a _ { i } b _ { i } ) ^ { 2 } \leq \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } a _ { i } ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } b _ { i } ^ { 2 } $$. ...
所以根据勾股定理 ||u||2=||Pvu||2+||u−Pvu||2≥||Pvu||2=||⟨u,v⟩||v||2v||2=|⟨u,v⟩|2||v||2移项之后,这就是所谓的 Cauchy-Schwarz 不等式,这不等式本质上就是说,向量的范数不小于其投影的范数。 对于R→C 的连续函数空间,固定 [a,b]⊂R ,定义内积 ⟨f,g⟩=∫...
Cauchy-Schwarz 不等式的证明与推广 刘 鑫 贵州师范大学，贵州 贵阳 收稿日期：2022年1月15日；录用日期：2022年2月17日；发布日期：2022年2月24日 摘 要 Cauchy-Schwarz 不等式在数学领域中是一类重要的不等式。本文归纳了Cauchy-Schwarz 不等式几种典型证明方法，并给出了其推广形式。 关键词 Cauchy-...
Prove Cauchy–Schwarz inequality for R^n _part2 15.11.2024 证明柯西施瓦兹不等式, 视频播放量 22、弹幕量 0、点赞数 1、投硬币枚数 0、收藏人数 0、转发人数 1, 视频作者 Bruce-Claire, 作者简介 Born in June 2016, Claire's happy life.,相关视频:帮小朋友们“疑难
对于离散情形得柯西-施瓦茨不等式,其描述如下。 在欧几里得空间 Rn 中,有 (∑i=1nxiyi)2≤(∑i=1nxi2)(∑i=1nyi2) 当且仅当 x1y1=x2y2=⋯=xnyn 时,等号成立. 证明: 对 n 做数学归纳法,当 n=1 时,结论显然成立。 假设当 n−1 时,有结论成立,即 (∑i=1n−1xiyi)2≤(∑i=1n−1xi...
Cauchy-Schwarz不等式的证明和应用 一、Cauchy-Schwarz不等式的几种证明方法 1.第一种证明方法 定理1对任意的向量α,β有|(α,β)|≤|α||β|.当且仅当α,β线性相关时,等号才成立. 证明当β=0时,不等式成立.设β≠0.令t是一个实变 数,作向量γ=α+tβ.不论t取何值,一定有 (γ,γ)=(α+t...
凸函数的等价定义+凸函数的有界性、单侧可导性及连续性,中学、大学各种教材中的凸函数的定义可能有点不同,读了这写文章就明白了! 考研竞赛数学娱乐e族 不喜欢 不看的原因 确定 内容低质 不看此公众号内容 2024新版小学英语教材改版,明确内容变化,把握教学...
柯西不等式的积分形式描述的是闭区间上实值连续函数的定积分值所遵循的大小关系。对于闭区间[a,b]上的连续函数f和g有：定理证明 对于上述定理，可以采用多种不同的方法来证明。离散形式证明 方法一：利用均值不等式 直接利用多项式乘法运算的规则，将式子两边展开成多项式。式子左边 式子右边 由均值不等式，可知 ，...