证明:1)设A是实反对称矩阵, 入是A的特征值,则有X≠0,AX=入X。取共轭有AX=入X。考虑 X AX,一方面XAX=入XX;另一方面,XAX=-XAX=-(AX)'X=-入XX;于是(入+入)XX=0。又因为X≠0,所以XX0。故入+入=0,即入为0或纯虚数。2)设A是正交称矩阵, 入是A的特征值,则有X≠0,AX=入X。取共轭有AX=入...
2)正交矩阵的特征值的模等于1。相关知识点: 试题来源: 解析 证明:1)设A是实反对称矩阵,'是A的特征值,则有X = 0 , AX = X。 取共轭有= X。考虑X AX,—方面X = X X ;另一方面, X ax ——X Ax - (AX)x - X x .于是( x = 0。又因为 X = F 所以X X 故’…=0,即’为0或纯虚...
设任意向量c，有ac=ac,a为a的本征值，此式左乘b得到b*ac=b*ac（*），由于a*b=i，故b*a=i所以得到c=ab*c，则b的特征值为a^(-1)，由于特征多项式解相同，所以a=a^(-1)，所以特征值模为1。特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m...
解答一 举报 证明:设λ是正交矩阵A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量即有 (A共扼)'A =E,Aα=λα,α≠0.在 Aα=λα 等式两边取共扼转置得 (α共扼)'(A共扼)' = (λ共扼)(α共扼)'.等式两边左乘 Aα 得:(α共扼)'(A共扼)'A... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
i为单位矩阵），且a、b互为转置 所以a、b为正交矩阵 设有任意向量c,有ac=ac,a为a的本征值 此式左乘b得到b*ac=b*ac（*）由于a*b=i，故b*a=i 所以得到c=ab*c，则b的特征值为a^(-1)由于对于矩阵a它的转置与它有相同特征值（特征多项式解相同）所以a=a^(-1)所以特征值模为1 ...
2) 正交矩阵的特征值的模等于1。相关知识点: 试题来源: 解析 证明:1)设A是实反对称矩阵, 是A的特征值,则有X 0,AX 取共轭有AX X。考虑X AX,一方面X AX XX ;另一方面, x ax x Ax (ax) x x x ;于是()x x 0。又因为 X 0,所以X X 0。故—0,即为0或纯虚数。 2)设A是正交称矩阵, 是...
百度试题 题目47.证明:若A为正交矩阵,则A的特征值的模为1.相关知识点: 解析反馈 收藏
证明设酉矩阵A对应的变换是酉变换,λ是它的特征值,α是属于λ的特征向量,则由 52Na=λa =λa,(a,a)=(a,a,a)=λa)=(λa,λa) ).而 (α,α)≠0,于是 λλ=1 .即λ的模为1.设λ,μ是A的两个不同的特征值,X,y是A的分别属于λ和μ的特征向量,于是从 AX=λx ,Ay=μy得 X'y=X'(...