答案:令f(x)=2 x -x 2 -1,则原题即为证明f(x)=0有且仅有三个实根 f(x)在(-∞,+∞)连续,显然f(0)=f(1)=0,f(4)=-1,f(5)=6 由零点定理,在(4,5)内至少有一根ξ,即f(x)=0至少有三个实根1,0,ξ若f(x)=0实根多于三个,则由罗尔定理可知,f'(x)=0至少有三个实根,故f"...
证明方程:2^x-x^2-1=0在整个数轴上有且只有三个不同的实根.证明:y=f(x)=2^x-x^2-1.显然 f(0)=f(1)=0,f´(x)=(ln2)*(2^x)-2x,f´(0)=ln2,f´(1)=-2(1-ln2),f"(x)=(ln2)²*(2^x)-2,令f"(x)=0得拐... 分析总结。 用微分中值定理证明某方程在有且仅有3...
当x趋于正无穷的时候f趋于正无穷 所以在2的后面还有一个零点 。那么f至少有3个互异的实根。又因为f至多有三个实根 所以f有且仅有三个互异的实根。
f(0)*f(1)<0，所以函数f(x)在(0,1)内至少有一个零点 综合上f(x)在x>0内有且仅有一个零点，所以x^5+5x^4-5有且仅有一个正实根 2）令g(x）=f(x)+x 由于f(x)连续，显然g(x)也连续 g(0)=f(0)+0=0 g(1)=f(1)+1=2 由于函数g(x)是连续的，所以对于x在区间(0,1)...
一个高等数学的数列极限问题1,证明方程x+…+x^n=1在区间(1/2,1)内有且仅有一个实根.2,记其实根为Xn,证明n趋于无穷大时Xn的极限存在,并求此极限
证明方程:有且仅有两个实根.解:(1)令在持续且∴由零点定理知:在至少有一个实根同理: =0在至少有一实根总之, =0在至少有两个实根(2) =0是一元二次方程,最多有
又,而在上连续,故在区间有且仅有唯一实根. (2)由(1)知,当时,,且存在,使得 ,故, 当时,,因而单增;当时,,因而递减;则. 要证:,只要证 ,因为 ,只要证,即证, 而在上递减,故可证,又由,即证,即, 记,, 记,当时,;时,故,,从而,因此, 即单增,从而时,,即, 故,所以, 故命题得证. 【点睛...
(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n>1的整数),在区间(12,1)内有且仅有一个实根;(2)记(1)中的实根为xn,证明limn→∞xn存在,并求此极限.
(1)证明方程x+…..(1)证明方程x+…+x^n=1在区间(1/2,1)内有且仅有一个实根 (2)记实根为Xn.证明n趋于无穷时Xn极限存在并求此极限请问xn+1 式子为什么小于0呢
首先,ln(1+x2)>0,所以可知x>0.在x>0时,随着x增大,x单调递增,ln(1+x2)也是单调递增,于是xln(1+x2)单调递增.所以xln(1+x2)=2只有一个正实根,而将x=2代入方程左边,有2ln5>2,于是这个正实根小于2,有且仅有一个