1.13 用归纳法证明斐波那契数列的通项公式:u_{n}=\frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{n}-(\frac{1-\
斐波那契数列通项公式的证明 答案 证明:其递推公式为a[n+2]=a[n+1]+a[n],其特征方程为x*x-x-1=0,这是一个一元二次方程,它的两个根即为特征根.即(1+√5)/2和(1-√5)/2,为表达方便,设它们为A,B.则其通项公式为a[n]=p*A^n+q*b^n,其中p,q为代定系数,通过a[0],a[1]的值可得p...
的通项公式是an=√55[(1+√52)n−(1−√52)n]. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明见解析. 解:证明:①当n=1时,a1=1,满足; 当n=2时,a2=1,满足; ②假设当n=k(k⩾2)时,都有ak=√55⎡⎣(1+√52)k−(1−√52)k⎤⎦. 那么,当n=k+1时,有: ak+1=ak+ak−1=√55...
使用数学归纳法证明斐波那契数列通项公式:Fn=ϕn−^ϕn√5Fn=ϕn−ϕ^n5定义已知斐波那契数列 FF 定义为:Fn=⎧⎨⎩0,n=0n,n=1Fn−1+Fn−2,n≥2Fn={0,n=0n,n=1Fn−1+Fn−2,n≥2ϕϕ 和^ϕϕ^ 分别为方程 x2+x+1=0x2+x+1=0 的两个解,且 ϕ>^ϕϕ...
斐波那契数列通项公式的证明谁能用数学归纳法证明这个通项公式的? 相关知识点: 试题来源: 解析 证明方法如下:验证我就不说了,假设对小或等于n的自然数k,a(k)={[(1+sqrt(5))/2]^k - [(1-sqrt(5))/2]^k }/sqrt(5)都成立,当n=k+1时,就有 a(k+1)=a(k)+a(k-1) ={[(1+sqrt(5))/...
即,斐波那契数列可以表示为F(n) = F(n-1) + F(n-2),其中n≥3。 假设斐波那契数列的通项公式为Fn = (1/√5) * ((1+√5)/2)^n - (1/√5) * ((1-√5)/2)^n,其中n为非负整数。 在此基础上,我们来证明当n=k+1时,斐波那契数列的通项公式也成立。 根据斐波那契数列的递推关系,F(k+1...
在斐波那契的著作《计算之书》中,斐波那契数列定义如下: Fn={0ifn=01ifn=1Fn−1+Fn−2ifn≥2 可以证明,其通项公式为: Fn=15((1+52)n−(1−52)n) 以我现在的知识储备,我只能理解下面两种证明方法(doge)。 矩阵方法 首先讨论n≥2时的情况。现在我们的目标就是将斐波那契数列的递推公式转变为矩阵...
斐波纳契公式的狭义排它性证明
综上,命题对于任意的n∈N*都成立.即斐波拉契数列的通项公式为an=1√5[(1+√52)n−(1−√52)n]an=15[(1+52)n−(1−52)n]. 点评 本题考查数学归纳法证明数列不等式,证明该题的关键是保证基础,即需验证n=1、2成立,是中档题.练习册系列答案 ...
试用数学归纳法证明斐波那契数列的如下通项公式对 n≥1 有F_r=((1+√5)^(n-(1-√5)n))/(2^n√5)(91)并证明,对 n≥1 有F_n=[((1+