答案 提示:mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)m∫_a^bg(x)dx≤∫_a^bf(x)g(x)dx≤M∫_a^bg(x)dx 相关推荐 1试证明推广的积分中值定理,即:f(x),g(x)在[a,b]上连续,且 g(x)0 ,则存在一点 ξ∈[a,b] 使∫_a^b(f(x)g)(x)dx=f(ξ)∫_a^bg(x)dx 反馈 收藏 ...
【题目】试证明推广的积分中值定理,即:f(x),g(x)在[a,b]上连续,且 g(x)0 ,则存在一点 ξ∈[a,b] 使∫_a^bf(x)g(x)dx=f(ξ)∫_a^bg(x)dx 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】提示:mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x) m∫_a^bg(x)dx≤∫_a^bf(x)g(x)dx≤M∫_a^bg(x)dx...
推广的积分中值定理公式证明 积分中值定理是微积分中的一个重要定理,它描述了在一些区间内函数的平均值与其在该区间中其中一点的取值之间的关系。下面我将从基本定理的角度出发,给出积分中值定理的证明。 假设函数f(x)在[a, b]上连续,且在(a, b)上可导。根据基本定理,我们知道函数F(x) = ∫[a,x] f(...
积分中值定理,听起来就很厉害对不对?那它的推广就更牛啦! 想象一下,原本的定理就像一个小工具,能解决一些问题。但推广之后,它就变成了一个超级强大的武器,能应对更多更难的挑战。 咱们开始证明之前,得先在脑子里有个大概的框架。就像盖房子,先有个设计图。 然后呢,一步一步来,每一步都要走得稳稳的。可能...
(积分中值定理的推广)证明:如果f(x)和g(x)在[a,b]上连续,且g(x)在[a,b]上不变号,则存在ξ∈[a,b],使得
问答题证明推广的积分中值定理:设F(x)与G(x)都是区间[a,b]上的连续函数,且G(x)≥0,G(x)≠0,则至少存在一点ξ∈[a,b]使得 ∫abF(x)G(x)dx=F(ξ)∫abG(x)dx. 参考答案:正确答案:设F(x)在[a,b]上的最大值与最小值分别是M与m,利用G(x)≥0且G(x)≠0即知当x∈[a,b]时mG... ...
积分第一中值定理是积分中值定理的推广之一，此外还有积分第二中值定理。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法。是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。定理定义 如果函数 在闭区间 上连续， 在 上不变...
百度试题 题目9.设函数f(x)和g(x)都在闭区间[a,b]上连续,并且g(x)在 [a,b] 上不变号,证明:在闭区间 [a,b] 上必有一点,使得这一结论称为推广的定积分中值定理 相关知识点: 解析反馈 收藏
定理的“中值”进行论证,并对其应用加以举例. 关键词积分第一中值定理证明推广 1111相关定理的引出 定理1.11.11.11.1若函数)(xf在区间 [],ab可积,则函数c)(xf(其中C是常数)在 [],ab也 可积,且dxxfcdxxcf b a b a ∫∫ =)()(. 定理1.21.21.21.2若函数)( 1 xf与函数)( 2 xf在区间 [],ab可...