【题目】(积分中值定理的推广)证明:如果f(x)和g(x)在[a,b]上连续,且g(x)在[a,b]上不变号,则ξ∈[a,b] [ ∫_a^bf(x)g(x)dx=f(ξ)∫_a^b(g(x)dx) f()g(x)d. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】证不妨设 g(x)≥0 x∈[a,b].当g(x)=0时题中结论显然成立当非负函数...
答案 提示:mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)m∫_a^bg(x)dx≤∫_a^bf(x)g(x)dx≤M∫_a^bg(x)dx 相关推荐 1试证明推广的积分中值定理,即:f(x),g(x)在[a,b]上连续,且 g(x)0 ,则存在一点 ξ∈[a,b] 使∫_a^b(f(x)g)(x)dx=f(ξ)∫_a^bg(x)dx 反馈 收藏 ...
推广的积分中值定理公式证明 积分中值定理是微积分中的一个重要定理,它描述了在一些区间内函数的平均值与其在该区间中其中一点的取值之间的关系。下面我将从基本定理的角度出发,给出积分中值定理的证明。 假设函数f(x)在[a, b]上连续,且在(a, b)上可导。根据基本定理,我们知道函数F(x) = ∫[a,x] f(...
积分中值定理,听起来就很厉害对不对?那它的推广就更牛啦! 想象一下,原本的定理就像一个小工具,能解决一些问题。但推广之后,它就变成了一个超级强大的武器,能应对更多更难的挑战。 咱们开始证明之前,得先在脑子里有个大概的框架。就像盖房子,先有个设计图。 然后呢,一步一步来,每一步都要走得稳稳的。可能...
【题目】试证明推广的积分中值定理,即:f(x),g(x)在[a,b]上连续,且 g(x)0 ,则存在一点 ξ∈[a,b] 使∫_a^bf(x)g(x)dx=f(ξ)∫_a^bg(x)dx 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】提示:mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x) m∫_a^bg(x)dx≤∫_a^bf(x)g(x)dx≤M∫_a^bg(x)dx...
积分第一中值定理是积分中值定理的推广之一，此外还有积分第二中值定理。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法。是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。定理定义 如果函数 在闭区间 上连续， 在 上不变...
关键词积分第一中值定理证明推广 1111相关定理的引出 定理1.11.11.11.1若函数)(xf在区间 [],ab可积,则函数c)(xf(其中C是常数)在 [],ab也 可积,且dxxfcdxxcf b a b a ∫∫ =)()(. 定理1.21.21.21.2若函数)( 1 xf与函数)( 2 xf在区间 [],ab可积,则乘积函数)( 1 xf)( 2 xf在 [],ab...
请问这个积分中值定理的推广怎么证明啊 急 相关知识点: 试题来源: 解析 感觉貌似出错了.不然不会做,好坑爹. 一、如果函数f(x)、g(x)在闭区间[a,b]上可积, 且f(x)为单调函数,则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ, 使下式成立:这个用零点定理即可. 我乱想的. ...
中值定理各种形式! 从而建立了 微分中值定理和积分中值定理之间的内 在联系,以X % G G <中值定理为基础! 借助不同形式辅助函 数可对其它 几个中 值定理作出 多种形式的 统一证明" 利用K "A G% &公式可以进一步导出 微积分中值定理的推广形式,关键词! 微积分" 中值定理" 统一证明" 推广形式中图分类...