怎么证明奇函数的导数是偶函数 相关知识点: 试题来源: 解析 设f(x)为可导的偶函数.f(x)=f(-x) g(x)为f(x)的导函数. 对于任意的自变量位置 x0 g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx f(x)可导,其左右...
即f′(x)是偶函数.若f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x),则f′(x)=f′(-x)•(-x)′=-f′(-x),即f′(x)是奇函数. 点评 本题主要考查导数的证明和判断,利用导数的定义结合函数奇偶性的性质是解决本题的关键.分析总结。 点评本题主要考查导数的证明和判断利用导数的定义结合函数奇偶性的性质是解决本...
可导奇函数的导数为偶函数的证明 相关知识点: 试题来源: 解析 设函数f(x)是奇函数,即:f(-x)=-f(x)两边求导,得:[f(-x)]'=[-f(x)]'f'(-x)×(-x)'=-f'(x)-f'(-x)=-f(x)即:f'(-x)=f'(x),则f'(x)是偶函数。所以奇函数的导数的偶函数。
即f′(x)是偶函数,同理,若f(x)是;偶函数,则f′(x)奇函数方法2(公式法):∵f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x),则f′(x)=-f′(-x)•(-x)′=f′(-x),即f′(x)是偶函数.若f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x),则f′(x)=f′(-x)•(-x)′=-f′(-x),即f′(x)是奇函数. 解析...
16.利用导数的定义证明奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数. 试题答案 在线课程 分析方法1(定义法):根据导数的极限定理,结合函数奇偶性的定义进行证明即可;方法2:公式法,利用函数奇偶性的定义与复合函数的导数公式证明. 解答证明:方法1(定义法):设f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x), ...
奇函数的x次数都为奇数,偶函数的x次数都为偶数. 求导时x的次数减1 奇数减1为偶数 所以可得奇函数f(x)的导函数是偶函数结果一 题目 试根据导数的几何意义,证明:奇函数f(x)的导函数是偶函数 答案 奇函数的x次数都为奇数,偶函数的x次数都为偶数.求导时x的次数减1奇数减1为偶数所以可得奇函数f(x)的导函数...
证明:(方法1)若为偶函数,即 因为可导,方程两边对求导得 即,故是奇函数. 即证可导的偶函数的导数为奇函数. 若为奇函数,即 因为可导,方程两边对求导得 , 即,故是偶函数. 即证可导的奇函数的导数为偶函数. (方法2)若为偶函数,即 则由导数的定义,有 即故是奇函数. 即证可导的偶函数的导数为奇函数. ...
百度试题 结果1 题目证明:可导的奇函数的导数是偶函数 相关知识点: 试题来源: 解析 [证明]设f(-x)是奇函数,且可导,则 f(-x)=-f(x). 上式两边对x求导,得 -f'(-x)=-f'(x),即f'(-x)=f'(x). 所以,f'(x)是偶函数 反馈 收藏
设f(x)在负无穷到正无穷上可导,证明:如果f(x)是奇函数,则其导数是偶函数 答案 f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x)f'(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δxf'(-x)=lim(Δx→0)[f(-x+Δx)-f(-x)]/Δx=lim(Δx→0)[-f(x-Δx)+f(x)]/Δx=lim(-Δx→0)[f(x-Δx)-f(x...
1. 证明:假设f(x)为奇函数,且f(x)在实数域上可导,那么对于任何的x,由于f(x)+f(-x)=0两边求导得到f'(x)-f'(-x)=0,即f'(x)=f'(-x).因此对于任何的x,f'(x)=f'(-x).因此f'(x)为偶函数.假设f(x)为偶函数,且f(x)在实数域上可导,那么对于任何的x,由于...