证明:(方法1)若为偶函数,即 因为可导,方程两边对求导得 即,故是奇函数. 即证可导的偶函数的导数为奇函数. 若为奇函数,即 因为可导,方程两边对求导得 , 即,故是偶函数. 即证可导的奇函数的导数为偶函数. (方法2)若为偶函数,即 则由导数的定义,有 即故是奇函数. 即证可导的偶函数的导数为奇函数. ...
f(x)可导,其左右导数相等.即:lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx上面这个等式中,左端就是 g(x0)的表达式,而右端即为 -g(-x0)的表达式.即g(x0) = - g(-x0)x0 具备任意性,因此 g(x) = - g(-x)即在f(x)是可导偶函数前提下,其导函数是奇函数.求证命题成立...
百度试题 结果1 题目证明偶函数的导数是奇函数 相关知识点: 试题来源: 解析 证明见分析 令是f(x)是可导的偶函数 ∴ f(-x)=f(x)两断求导得:-f'(-x)=f'(x) 即f'(-x)=-f'(x)∴f'(x)是奇函数.反馈 收藏
偶函数的导数是奇函数,奇函数的导数是偶函数,周期函数的导数是周期函数请问怎么这么证明的 相关知识点: 试题来源: 解析 1)f(X)为偶函数, 则f(x)=f(-x) 两边求导得 f'(x)=f'(-x)×(-x)' f'(x)=-f'(-x) 故偶函数的导数是奇函数. 2)f(X)为奇函数 则f(x)=-f(-x) 两边求导得 f'(x...
【题目】三、解答题③21.解答下列各题:(1)证明偶函数的导数是奇函数; 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】21.(1)设f(x)是可导函数,它又是偶函数对f(-x)=f(x)两边求导,得f'(-x)(-x)'=f'(x) ,所以- -f'(-x)=f'(x)即f f'(-x)=-f'(x) ,所以, f'(x) 是奇函数 反馈 收藏 ...
证明:(1)设f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)两边同时对x求导数fˊ(-x)(-1)=fˊ(x),得fˊ(-x)=-fˊ(x)∴f(x)为奇函数.(2)设f(x)为奇函数,则应满足f(-x)=-f(x)两边同时对x求导(-1)×fˊ(-x)=-fˊ(x),得fˊ(-x)=fˊ(x)∴fˊ(x)为偶函数.(3)设f(x)是周期为T的周期...
百度试题 结果1 题目证明可导的偶函数的导数是奇函数; 相关知识点: 试题来源: 解析 设f(x)为可导的偶函数,则f(x)=f(-x)两边对x求导f'(x)=f'(-x)(-x)'=-f'(-x)所以 f'(x) 为奇函数. 反馈 收藏
百度试题 结果1 题目证明:可导的偶函数的导数是奇函数。 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:设f(x)可导,且为偶函数,则f(-x)=f(x)f'(x)=[f(-x)]^f=f'(-x)⋅(-x)^7=-f'(-x)所以,f(x)为奇函数,问题得证。 反馈 收藏
即f′(x)是偶函数.若f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x),则f′(x)=f′(-x)•(-x)′=-f′(-x),即f′(x)是奇函数. 点评 本题主要考查导数的证明和判断,利用导数的定义结合函数奇偶性的性质是解决本题的关键.分析总结。 点评本题主要考查导数的证明和判断利用导数的定义结合函数奇偶性的性质是解决本...
f(x+Δx)-f(x))/(Δx) -lim△x→0所以偶函数的导数是奇函数.当f(0)存在时,由于 f'(0)=-f'(0) ,所以f'(0)=0 (2)设f(x)是奇函数,则f'(x)=lim_(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/(Δx) =-Δx→0_(-∞)(f(-x-Δx)-f(-x))/(-Δx)=f'(-x),所以奇函数的导数是偶...