f(x)可导,其左右导数相等. 即:lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx 上面这个等式中,左端就是 g(x0)的表达式,而右端即为 -g(-x0)的表达式. 即g(x0) = - g(-x0) x0 具备任意性,因此 g(x) = - g(-x) 即在f(x)是可导偶函数前提下,其导函数是奇函数.求证...
证明:方法1(定义法):设f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),∵f′(x)= lim △x→0 f(x+△x)-f(x) △x,∴f′(-x)= lim △x→0 f(-x+△x)-f(-x) △x= lim △x→0 -f(x-△x)+f(x) △x= lim △x→0 f(x-△x)-f(x) -△x=f′(x),即f′(x)是偶函数,同理,若f(x...
可导奇函数的导数为偶函数的证明 相关知识点: 试题来源: 解析 设函数f(x)是奇函数,即:f(-x)=-f(x)两边求导,得:[f(-x)]'=[-f(x)]'f'(-x)×(-x)'=-f'(x)-f'(-x)=-f(x)即:f'(-x)=f'(x),则f'(x)是偶函数。所以奇函数的导数的偶函数。
即f′(x)是偶函数.若f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x),则f′(x)=f′(-x)•(-x)′=-f′(-x),即f′(x)是奇函数. 点评 本题主要考查导数的证明和判断,利用导数的定义结合函数奇偶性的性质是解决本题的关键.分析总结。 点评本题主要考查导数的证明和判断利用导数的定义结合函数奇偶性的性质是解决本...
证明:(方法1)若为偶函数,即 因为可导,方程两边对求导得 即,故是奇函数. 即证可导的偶函数的导数为奇函数. 若为奇函数,即 因为可导,方程两边对求导得 , 即,故是偶函数. 即证可导的奇函数的导数为偶函数. (方法2)若为偶函数,即 则由导数的定义,有 即故是奇函数. 即证可导的偶函数的导数为奇函数. ...
百度试题 结果1 题目证明:可导的奇函数的导数是偶函数 相关知识点: 试题来源: 解析 [证明]设f(-x)是奇函数,且可导,则 f(-x)=-f(x). 上式两边对x求导,得 -f'(-x)=-f'(x),即f'(-x)=f'(x). 所以,f'(x)是偶函数 反馈 收藏
偶函数的导数是奇函数,奇函数的导数是偶函数,周期函数的导数是周期函数请问怎么这么证明的 相关知识点: 试题来源: 解析 1)f(X)为偶函数, 则f(x)=f(-x) 两边求导得 f'(x)=f'(-x)×(-x)' f'(x)=-f'(-x) 故偶函数的导数是奇函数. 2)f(X)为奇函数 则f(x)=-f(-x) 两边求导得 f'(x...
即f′(x)是偶函数. 若f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x), 则f′(x)=f′(-x)•(-x)′=-f′(-x), 即f′(x)是奇函数. 点评本题主要考查导数的证明和判断,利用导数的定义结合函数奇偶性的性质是解决本题的关键. 练习册系列答案 阅读成长好帮手系列答案 ...
上面这个等式中,左端就是 g(x0)的表达式,而右端即为 -g(-x0)的表达式.即g(x0) = - g(-x0)x0 具备任意性,因此 g(x) = - g(-x)即在f(x)是可导偶函数前提下,其导函数是奇函数.求证命题成立. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
证明:(1)设f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)两边同时对x求导数fˊ(-x)(-1)=fˊ(x),得fˊ(-x)=-fˊ(x)∴f(x)为奇函数.(2)设f(x)为奇函数,则应满足f(-x)=-f(x)两边同时对x求导(-1)×fˊ(-x)=-fˊ(x),得fˊ(-x)=fˊ(x)∴fˊ(x)为偶函数.(3)设f(x)是周期为T的周期...