令a=xy/z,b=zx/y,c=yz/x.故ab=x^2,ac=y^2,bc=z^2.从而ab+bc+ac=1 S^2 =(xy/z+yz/x+zx/y)^2 = (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ac)= 3 即 S >= sqr(3)(sqr为开根函数）当且仅当 x=y=z=(sqr(3))/3 时等号取到 ...
≥[(xy/z)*(yz/x) + (xy/z)*(xz/y) +(yz/x)*(xz/y)] +2 =(x^2+y^2+z^2)+2 =3 因此 ssqrt≥(3)取等号的条件是(xy/z) = (yz/x) = (xz/y)x = y = z = sqrt(3)/3
（xyz+yzx+xzy）2=[（xyz）2+（yzx）2+（xzy）2]+2（x2+y2+z2） ≥xyz?yzx+yzx?xzy+yzx?xzy+2 =x2+y2+z2+2 =3，∵x，y，z为正整数，∴xyz+yzx+xzy≥3，即S的为3．
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1 5、∫ e^x dx = e^x + C 6、∫ cosx dx = sinx ...
引入球坐标 ∫∫∫<Ω>(x^2+y^2)dxdydz = ∫<0, π>dφ∫<0, 2π>dθ∫<0, 1>r^2(sinφ)^2 r^2sinφ dr = 2π∫<0, π>(sinφ)^3 dφ∫<0, 1>r^4dr = (-2π/5)∫<0, π>[1-(cosφ)^2]dcosφ = (-2π/5)[cosφ-(1/3)(cosφ)^3]<0, π> =...
?cosφ)∫10ρ4dρ=2π?23?15=4π15．【方法二】由轮换对称性可知：?Ωz2dxdydz=?Ωx2dxdydz=?Ωy2dxdydz，所以：?Ωz2dxdydz=13?Ω（x2+y2+z2）dxdydz=13∫2π0dθ∫π0dφ∫10r4sinφdr=4π15．
如图所示：
≥[(xy/z)*(yz/x) + (xy/z)*(xz/y) +(yz/x)*(xz/y)] +2 =(x^2+y^2+z^2)+2 =3 因此ssqrt≥(3) 取等号的条件是(xy/z) = (yz/x) = (xz/y) x = y = z = sqrt(3)/3 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
解析 因为已知x2+y2+z2=1,所以z=±1−x2−y2−−−−−−−−−√,所以∂z∂x=±x1−x2−y2−−−−−−−−−√,所以(∂^2z)/(∂x^2)-1(1-y^2-y^2+z^2(1-x^2)/(1-y^2-y^2)d^2-b^2)利用求解微分方程的方法求解该题即可. ...
对x：du/dx=x/√(x2+y2+z2)对y：du/dy=y/√(x2+y2+z2)对z：du/dz=z/√(x2+y2+z2)在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。