令a=xy/z,b=zx/y,c=yz/x.故ab=x^2,ac=y^2,bc=z^2.从而ab+bc+ac=1 S^2 =(xy/z+yz/x+zx/y)^2 = (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ac)= 3 即 S >= sqr(3)(sqr为开根函数）当且仅当 x=y=z=(sqr(3))/3 时等号取到 ...
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1 5、∫ e^x dx = e^x + C 6、∫ cosx dx = sinx ...
引入球坐标 ∫∫∫<Ω>(x^2+y^2)dxdydz = ∫<0, π>dφ∫<0, 2π>dθ∫<0, 1>r^2(sinφ)^2 r^2sinφ dr = 2π∫<0, π>(sinφ)^3 dφ∫<0, 1>r^4dr = (-2π/5)∫<0, π>[1-(cosφ)^2]dcosφ = (-2π/5)[cosφ-(1/3)(cosφ)^3]<0, π> =...
Ωz2dxdydz=13?Ω（x2+y2+z2）dxdydz=13∫2π0dθ∫π0dφ∫10r4sinφdr=4π15．
如图所示：
设f(x, y, z)=xy2+yz2+zx2, 求fxx(0, 0, 1), fxz(1, 0, 2), fyz(0, −1, 0)及fzzx(2, 0, 1).相关知识点: 试题来源: 解析 解 因为fx=y2+2xz, fxx=2z, fxz=2x, fy=2xy+z2, fyz=2z, fz=2yz+x2, fzz=2y, fzzx=0, 所以fxx(0, 0, 1)=2, fxz...
利用柯西不等式 最小值＝-6 过程如下图：
x-y= y−z yz,∴yz= y−z x−y,①同理得出zx= z−x y−z,②xy= x−y z−x.③①×②×③得x2y2z2=1. 分析本题x,y,z具有轮换对称的特点,我们不妨先看二元的情形,即令x,y为互不相等的非零实数,且x+ 1 y=y+ 1 x,因为从x+ 1 y=y+ 1 x,易推出x-y= 1 x- 1 y,...
设曲线r为曲线x2+y2+z2=1,x十z=1,x≥0,y≥0,z≥0上从点A(1,00)到点B(0.0,1)的一段求曲线积分I=ydx+zdy+xdz
对x：du/dx=x/√(x2+y2+z2)对y：du/dy=y/√(x2+y2+z2)对z：du/dz=z/√(x2+y2+z2)在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。