(5分)设a≠0,若x=a为函数f(x)=a(x﹣a)2(x﹣b)的极大值点,则( )A.ab C.ab2 D.ab>a2 [分析]分a>0及a [解答]解:令f(x)=0,解得x=a或x=b,即x=a及x=b是f(x)的两个零点, 当a>0时,由三次函数的性质可知,要使x=a是f(x)的极大值点,则函数f(x)的大致图象如下图所...
[解答]:解:令f(x)=0.解得x=a或x=b.即x=a及x=b是f(x)的两个零点. 当a>0时.由三次函数的性质可知.要使x=a是f(x)的极大值点.则函数f(x)的大致图象如下图所示.则0 当a<0时.由三次函数的性质可知.要使x=a是f(x)的极大值点.则函数f(x)的大致图象如下图所示.则...
(函数)设 a≠0,若 x=a 为函数 f (x) a(x a)2 (x b)的极大值点,则 A. a B. a>b C. ab D. ab>a2
审题指导 求出 f'(x)=0 的两根,根据已知条件x=a为函数 f(x)的极大值点,分类讨论比较根的大小,得出满足条件的不等式 即可. 解题思路 f(x)=a(x-a)^2(x-b) =a[x^3-(2a+b)x^2+(2ab+a^2)x-a^2b] , ∴f'(x)=a[3x^2-(4a+2b)x+2ab+a^2] =a(x-a)[3x-(a+2b...
令f'(x)=0,解得x=a或x=(a+2b)3.由已知可得a≠ 0.①当a 0时,要使得x=a为函数f(x)的极大值点,需使得a (a+2b)3,即0 a b,此时当x a或x (a+2b)3时,f'(x) 0,f(x)单调递增;当a x (a+2b)3时,f'(x) 0,f(x)单调递减,符合题意,此时b-a 0,a 0,故ab-a^...
12.D【解题思路】本题考查函数的极值点.因为f(x)=a(x-a)2(x-b)(a≠0),所以f(x)=2a·(x-a)(x-b)+a(x-a)2=2a(x-a)(x-a-b).令g(x)=f(x),则g(x)=2a(3x-2a-b),g(a)=2a(a-b).因为x=a是f(x)的极大值f(a)=0点,所以则2a(a-b)0,即a2ab,故选Dg(a)0 ...
x=b左右附近是变号的.依题意,x=a为函数f(x)=a(x-a)(x-b)的极大值点,在X=a左右附近都是小于零的.当a 0时,由b X,f(x)≤0,画出fC X的图象如下图所示:由图可知ba,a 0,故aba 2.当a 0时,由b X时,f(x)0,画出fC X的图象如下图所示:由图可知b a,a 0,故aba 2.综上所述,aba...
设a ̸= 0, 若 x = a 为函数 f (x) = a(x − a)2(x − b) 的极大值点, 则 ( ). A. a < b B. a > b C. ab < a2 D. ab > a2 相关知识点: 试题来源: 解析答案:D. 答案:D. 解析:若 a > 0, 其图像如图 (1), 此时, 0 < a < b; 若 a < 0...
f(x)=a(x-a)^2(x-b) f'(x)=2a(x-a)(x-b)+a(x-a)^2 =a(x-a)(3x-a-2b) 令f'(x)=0 x_1=a,x_2=(a+2b)3 当a (a+2b)3时,a b a 0时,f(x)在(-∞ ,a),((a+2b)3,+∞ )单调递增 在(a,(a+2b)3)单调递减 此时f(x)极大值点为x=a,故0 a b时成立 a 0...
[答案]D[答案]D[详解]若a=b,则f(x)=a(x-a)为单调函数,无极值点,不符合题意,故a≠b.依题意,x=a为函数f(x)=a(x-a)(x-b)的极大值点,当a0时,由xb,f(x)≤0,画出f(x)的图象如下图所示:由图可知ba,a0,故aba2.当a0时,由xb时,f(x)0,画出f(x)的图象如下图所示:由图可...