还带有提示.\x0d请看图片:\x0d例4设有mxn矩阵A和nxs矩阵B,证明:若AB=O,则r(A)+r(B)≤n.-|||-证明设B=(B.B2,),则-|||-AB=A(B.2-,)=(AB,AP2,…A)=O.+-|||-所以AB=0(j=1,2,…,s)+-|||-即,2:…,都是齐次线性方程组AX=O的解,而齐次线性方程组AX=O的-|||-基础解系...
【题目】设A为mxn矩阵,B为nxs矩阵,证明AB=0的充分必要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解. 答案 【解析】证明:将B写成列向量的形式: B=[B1B2..Bs]当AB=0则AB=[AB1AB2... ABs]=0所以ABi=0所以:列向量Bi都是AX=0的解当B的列向量都是AX=0的解时AB1=0AB2=0...ABs=0而AB=[AB1...
【题目】设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明:线性方程组ABX=0与BX=0同解的充分必要条件是R(A B)=R(B)
解析 将B写成列向量的形式:B=[B1 B2 ...Bs]当AB=0则AB=[AB1 AB2 ...ABs]=0所以ABi=0 所以:列向量Bi都是AX=0的解当B的列向量都是AX=0的解时,AB1=0 AB2=0 ...ABs=0而AB=[AB1 AB2 ...ABs]=[0 0 ...0]=0所以AB=0得证!... ...
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,证明:AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解. 设B=(B1,B2,.,Bs)AB=A(B1,B2,.,Bs)=(AB1,AB2,.,ABs)=(0,0,.,0)ABi=0所以B的列向量Bi都是AX=0的解.以上过程步步可逆,所以AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解. 1942...
解答一 举报 将B写成列向量的形式:B=[B1 B2 ...Bs]当AB=0则AB=[AB1 AB2 ...ABs]=0所以ABi=0 所以:列向量Bi都是AX=0的解当B的列向量都是AX=0的解时,AB1=0 AB2=0 ...ABs=0而AB=[AB1 AB2 ...ABs]=[0 0 ...0]=0所以AB=0得证!... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
即R(AB)=R(B)反之,若R(AB)=R(B),则线性方程组ABX=0与BX=0的基础解系中所含解向量的个数相同.又显然BX=0的所有解都是ABX=0的解,所以BX=0的一个基础解系也是ABX=0的基础解系.故线性方程组ABX=0与BX=0同解. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
将B写成列向量的形式：B=[B1 B2 ...Bs]当AB=0 则AB=[AB1 AB2 ... ABs]=0 所以ABi=0 所以：列向量Bi都是AX=0的解 当B的列向量都是AX=0的解时，AB1=0 AB2=0 ... ABs=0 而AB=[AB1 AB2 ... ABs]=[0 0 ...0]=0 所以AB=0 得证！
(1)设矩阵Amxn及Bnxs满足AB=0,并且R(A)=r,证明 R(B)小于等于n-r (2)假设n1,n2是非齐次线性方程组Amxnx=b的两个不同解,是对应的齐次