设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值,若a1=(1,a,0)T,a2=(2,1,1)T,a3=(0,1,−1)T都是矩阵A属于特征值6的特征向量。(
实对称矩阵A一定能相似对角化,即存在可逆矩阵p,使得P逆AP =diag(λ1,λ2,λ3).因为其秩为2,所以对角阵为diag(6,6,0),即其另一特征值为0,由于实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交,可设属于特征值0的特征向量为α=(x1,x2,x3)^T,故α1α^T=0,α2α^T=0,可解得α=(-1,1,1),然...
为α=(x 1 ,x 2 ,x 3 ) T ,故A的属于特征值λ 3 =0全部特征向量为 kα=k(-1,1,1) T (k为任意不为零的常数). (2)令矩阵P=(α 1 ,α 2 ,α) [知识点窍]由矩阵A的秩为2,立即可得A的另一特征值为0.再由实对称矩阵不同特征值所对应的特征向量正交可得相应的特征向量,此时矩阵A...
设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值.若α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T,α3=(-1,2,-3)T,都是A的属于特征值6的特征向量. (1)求A的另一特征值和对应的特征向量; (2)求矩阵A.相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:(1)λ=0,k(-1,1,1)T,k≠0.(2) 涉及知识...
最佳答案 【解析】(1因为1=2=6是A的二重特征值,所以A的属于的线性无关的特征向量有两个,由题知: α_1=(1,1,0)^T , α_2=(2,1,1)^T 为A的属于6的线性无关的特征向量,又因为A的秩为2,所以另一特征值: λ_3=0 ,设其对应的特征向量为α=(x_1,x_2,x_3)^T 并且A为实对称矩阵,...
设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值,若a1=(1,a,0)T,a2=(2,1,1)T,a3=(0,1,-1)T都是矩阵A属于特征值6的特征向量.(
设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值.若α1=(1,a,0)T,α2=(2,1,1)T,α3=(0,1,-1)T都是矩阵A属于特征值6的特征向量. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求A的另一特征值和对应的特征向量; (Ⅲ)若β=(-2,2,-1)T,求Anβ. 相关知识点: 试题来源: 解析 (I)对于实...
【题目】设3阶实对称矩阵A的秩为2, λ_1=λ_2=6 是A的二重特征值,若 a_1=(1,a,0)^T , a_2=(2,1,1)^T ,a_3=(0,1,-1)^T 都是矩阵A属于特征值6的特征向量.(1)求a的值;(2)求A的另一特征值和对应的特征向量;(3 )若β=(-2,2,-1)^T ,求A"β. ...
设三阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值.若α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T,α3=(−1,2,−3)T,都是A的属于特征值6的特征向量.
设3阶实对称矩阵A的秩为2,是A的二重特征值,,,都是A的属于特征值6的特征向量。(1)求A的另一个特征值和对应的特征向量; (2)求矩阵A。