设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足:对任意的n∈N*,都有an+1+Sn+1=1,又a1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=log2an,求(
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知数列\((√(S_n))\)是首项为1,公差为1的等差数列.(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=1
因为数列{an}的各项为正,所以an﹣an﹣1﹣2=0, 所以数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列, 所以数列{an}的通项公式为an=2n﹣1. (Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=(an+1)•2=2n•22n﹣1=n•4n. 所以前n项和Tn=1•4+2•42+3•43+…+n•4n, 4Tn=1•42+2•43+3•44+…+n•4n+1...
所以(an+an-1)(an-an-1-2)=0,因为数列{an}的各项为正,所以an-an-1-2=0,所以数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列,所以数列{an}的通项公式为an=2n-1.(2)由(1)知bn=2n•2n=n•2n+1.所以前n项和Tn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1,2Tn=1•23+2•24+3•2...
【分析】(Ⅰ)根据an+12=4Sn+4n-3得,当n≥2时,an2=4Sn-1+4(n-1)-3,两个式子相减利用an与Sn的关系化简,由等差数列的定义得:当n≥2时,{an}是公差为2的等差数列,再由条件求出a2、a1的值,从而求出an,由等比数列的通项公式求出bn;(Ⅱ)由(Ⅰ)和等比数列的前n项和公式得:Tn= 3n+1-3 ...
故数列{an}为等差数列,且公差d=1---(4分)又a12-2S1=2-a1,解得a1=2或a1=-1(舍去)故an=n+1---(6分) (2)bn= 3 a2na2n+2= 3 (2n+1)(2n+3)= 3 2( 1 2n+1- 1 2n+3)---(8分) 则Tn= 3 2[( 1 3- 1 5)+( 1 5- 1 7)+…+( 1 2n+1- 1 2n+3)]---(10分)= ...
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列sn是公差为1的等差数列.数列{bn}满足:bn=12,bn+1=n+12nbn.求
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn满足S2n−(n2+n−3)Sn−3(n2+n)=0,n∈N∗.求数列{an}的通项公式.证明:对一切正整数n,有1a
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,对于任意的正整数n都有等式成立.(1)求证(n∈N+);(2)求数列{Sn}的通项公式;(3)记数列的前n项和为Tn,求证T
解:(1)若λ=1,则(Sn+1+1)an=(Sn+1)an+1,a1=S1=1. 又∵数列{an}的各项均为正数,∴Sn+1+ 1 S,+ 1=(2n+1,…(2分) ∴S2+1 S1+1•S3+1 S2+ 1•…•Sn+1+ 1 S,+ 1=2 1•13•…•(2n+1, 化简,得Sn+1+1=2an+1.①…(4分) ∴当n≥2时,Sn+1=2an.② ...