(n-1)2-n+1=2n,即有an=4n2,显然对n=1也成立,则an=4n,可得数列an的前n项和为1 2n(4+4n)=2n2+2n,故选:B.求得数列的首项,将n换为n-1,相减可得数列的通项公式,计算an=4n,再由等差数列的求和公式可得所求和.本题考查数列的递推式的运用,考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查化简...
∴数列{an}的通项公式an=3+n-1=n+2. (1)根据数列的递推关系,得到关于数列{an}的关系式,即可证明数列{an}为等差数列; (2)根据等差数列的通项公式,即可得到结论. 本题主要考查等差数列的通项公式,利用数列的递推关系,结合等差数列的定义是解决本题的关键....
因为数列{an}各项均为正数, 所以an﹣an﹣1﹣2=0,即an﹣an﹣1=2, 则数列{an}是以2为首项、公差的等差数列, 所以an=2+2(n﹣1)=2n, 故答案为:2n. 三、解答题:本大题共5小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 [分析]把n=1代入已知的式子求出a1的值,当n≥2时可得,利用an=Sn...
已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且Sn= an(an+1) 2,n∈N*.(1)求证:数列{an}是等差数列;(2)设bn=
已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,对于任意的n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=,求
因此{an}是首项为1,公差为2的等差数列, 即an=2n-1(n∈N*). 6 (2) 因为Sn=n2,Tn=b(2n-1), 所以Sn≤Tn对任意n∈N*恒成立, 当且仅当≤对任意n∈N*均成立. 令Cn=,因为Cn+1-Cn=-=, 所以C1>C2,且当n≥2时,Cn<Cn+1. 因此≤C2=,即b≥. 考点:本题主要考查等差数列的通项公式, “放缩...
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn、an、成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若,设,求数列{Cn}的前项和Tn.
[解答]解:(1)因为,①所以当n≥2时,,②①﹣②得:,即,∵an>0,∴an﹣an﹣1=1,又∵当n=1时,,∴,∴数列{an}是首项为,公差为1的等差数列,∴;(2)由(1)可知Sn,∴,∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1.相关推荐 1(15分)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且,(1)求数列{an}的通项公式...
【解答】解:(1)由题意知,2an=Sn+2,an>0.当n=1时,2a1=a1+2,∴a1=2,当n≥2时,Sn=2an-2,Sn-1=2an-1-2,两式相减,得an=2an-2an-1,整理,得 an an-1=2.∴数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列.∴an=a1•2n-1=2×2n-1=2n(2)由(1)知,an=2n,则bn=log22n=n,∴ cn= ...
已知等差数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,首项a1=1.(Ⅰ)若,求S5;(Ⅱ)若数列{an}中存在两两互异的正整数m、n、p同时满足下列两个条件:①m+p=2n;②,求数列的通项an;(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列{an},设(n∈N*),集合Tn={bi•bj|1≤i≤j≤n,i,j∈N*},记集合Tn中所有元素之和Bn,...