设p为正整数,证明:若p不是完全平方数,则是无理数. 答案 证明:假设是有理数,则存在互素的正整数m和n使得,所以,所以,所以m必为p的倍数.设m=pk 则,所以,所以n也必是p的倍数,这与正整数m和n互素矛盾.综上所述,若p不是完全平方数,则是无理数.根据反证法的步骤,先假设相反的结论,再推出与已知条件相...
解答证明:假设是有理数,则存在互素的正整数m和n使得=,所以p=,所以m2=pn2,所以m必为p的倍数.设m=pk 则p2k2=pn2,所以pk2=n2,所以n也必是p的倍数,这与正整数m和n互素矛盾.综上所述,若p不是完全平方数,则是无理数. 点评本题考查用反证法证明数学命题,推出矛盾,是解题的关键和难点.分析总结。 分析...
【解析】证明:假设是有理数,则存在互素的正-|||-整数m和n使得√=,-|||-所以p=,所以m2=pm2,所以m必为p的倍数.-|||-设m=pk则p2k2=pm2,所以pk2=n2,所以n也必是p的-|||-倍数,-|||-这与正整数m和n互素矛盾.-|||-综上所述,若p不是完全平方数,则是无理数.【反证法】 证明不等式,既可以...
百度试题 题目设p为正整数。证明:若p不是完全平方数,则是无理数。 相关知识点: 试题来源: 解析 证明 反证法 假设是有理数,则存在正整数,且互质,使得,于是可见能整除,由于互质,从而它们的最大公约数为1,这与互质矛盾,所以是无理数。反馈 收藏
试题来源: 解析 解析】证明:假设是有理数,则存在互素的正整数m和n使得√p=m所以p=,所以m2=p2,所以m必为p的倍数设m=pk则p2k2=p2,所以pk2=n2,所以n也必是p的倍数这与正整数m和n互素矛盾综上所述,若不是完全平方数,则是无理数 反馈 收藏 ...
解析 反证:设√p=a/b,a,b是正整数且ab互质p=a^2/b^2p*b^2=a^2a和b互质所以a是p的倍数设a=pmp*b^2 = p^2m^2b^2 = pm^2因为m与b素质,所以b^2是p的倍数,所以ab有公因数p,矛盾根号p是无理数分析总结。 若p不是完全平方数则p根号下p是无理数...
p为正整数,证明若p不是完全平方数则根号p为无理数假设根号p是有理数,则存在互素的正整数m和n使得根号p=m/n所以p=m^2/n^2所以m^2=p*n^2所以m必为p的倍数设m=pk则p^2k^2=p*n^2p*k^2=n^2所以n也必是p的倍数,矛盾 为什么m和n必须互素?
答案 证明:反证法,假设根号p是有理数,则存在互素的正整数m和n,使得i,二一 B 0,=.∴m必为p的倍数.设m=pk,则,日 -rr所以n也必是p的倍数,矛盾。所以假设不成立,即是无理数。 相关推荐 1一道数学分析题设p为正整数,证明:若p不是完全平方数,则根号p是无理数可能是有些知识不知道 反馈...
p为正整数,证明若p不是完全平方数则根号p为无理数假设根号p是有理数,则存在互素的正整数m和n使得根号p=m/n所以p=m^2/n^2所以m^2=p*n^2所以m必为p的倍数设m=pk则p^2k^2=p*n^2p*k^2=n^2所以n也必是p的倍数,矛盾 为什么m和n必须互素?
假设根号p是有理数，则存在互素的正整数m和n使得根号p=m/n所以p=m^2/n^2所以m^2=p*n^2所以m必为p的倍数设m=pk则p^2k^2=p*n^2p*k^2=n^2所以n也必是p的倍数，矛盾。数学（mathematics、maths）是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一...