证明:若n为正整数,则式子n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某一个整数的平方 答案 证明:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=[n²+3n][n²+3n+2]+1=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 =(n²+3n+1)²当n为正整数时,n²+3n+1也是正整数,所以:n(n...
将“x+y”看成整体,令x+y=A,则 原式=A2+2A+1=(A+1)2. 再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2. 上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题: (1)因式分【解析】 1+2(x-y)+(x-y)2=___; (2)因式分【解析】...
(i)当0<B<1时,1-B>0,则式子 1−B (1−B)+2nB的值随n的增大而减小,所以,对∀n∈N*, an an+1的最大值在n=1时取得,即 ( an an+1)max═1+ 1−B (1−B)+2nB= 2 1+B.于是,对于∀n∈N*, an an+1≤ 2 1+B,
分析:(1)由an+Sn=C(n∈N*),an+1+Sn+1=C.得an+1=2an,故数列{an}(n∈N*)是等比数列; (2)令公差为d,根据等差数列的通项公式和前n项和公式,得到 d 2 n2+(a1+ d 2 )n+a1-d=An2+Bn+C.问题得以证明 (3)根据题意到数列的递推公式,再分类讨论,求出λ的范围 ...