(x2+y2+z2) 32)=0,从而,利用高斯公式可得: ∯∑+∑1xdydz+ydzdx+zdxdy(x2+y2+z2) 32=0,又:∯∑1xdydz+ydzdx+zdxdy(x2+y2+z2) 32=∯∑1xdydz+ydzdx+zdxdyR3=-1R3∭x2+y2+z2≤R2(1+1+1)dxdydz=-1R3•3•4πR33=-4π,所以:I=∯xdydz+ydzdx+zdxdy(x2+y2+z2) ...
利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy,为曲面z=x2+y2,z=1所围成的空间闭区域的外侧 相关知识点: 试题来源: 解析 原式=∫∫∫<∑>(1+1+1)dxdydz (应用奥高公式) =3∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫dz (作柱面坐标变换) =6π∫<0,1>(1-r^2)rdr =6π(1/2-1/4) =3π/2...
答案: 2πR^3 解析:添加辅助曲面 E1={(x,y,z)|z=0,x2+y2R2},取下侧,则在由 和E 所围成的空间闭区域 上应用高斯公式得 ∫∫_Lxdydz+ydzdx+zdxdy=∫∫∫_a^∫((∂x)/(∂x)+(∂y)/(∂y)+(∂z)/(∂z))dv x dy dz+y dz dx+z dx dy = II。 òx dy òz -+-+ ...
1利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ,其中∑为半球面z=√(R^2-x^2-y^2) 的上侧 2 利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ,其中∑为半球面z=√(R2-x2-y2) 的上侧 3 利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ,其中∑为半球面z=√(R2-x2-y...
解一 因S具有轮换对称性,则 =1/(a^3)xdydz+ydzdx+zdxdy=3/(a^3)∮yzdxdy=6/(a^3)dy,z dxdy =6/(a^2)√(a^2+y^2)≤√(a^2-x^2-y^2)dxdy=6/(a^3)⋅^(2x)dθ∫_0^a , 其中S+ z=√(a^2-x^2-y^2) ,上侧. 解二 球面上任一点的单位外法向量为 n=\(x/a,y/...
计算第二型曲面积分I=∬sxdydz+ydzdx+zdxdy(x2+y2+z2)32,其中S分别为:(1)S:x2+y2+z2=R2,取外侧;(2)S为不含原点
xdydz+ydzdx+zdxdy ( x 2 + y 2 + z 2 ) 3 2中∑是曲面2x 2 +2y 2 +z 2 =4的外侧. 相关知识点: 试题来源: 解析 ∀(x,y,z)≠(0,0,0),有: ∂ ∂x ( x ( x 2 + y 2 + z 2 ) 3 2 ) = y 2 + z 2 −2 x 2 ( x 2 + y 2 + z 2 ) 5 2 , ∂...
计算曲面积分I=∯(xdydz+ydzdx+zdxdy)((x^2+y^2+z^2)^(3/2))中∑是曲面2x^2+2y^2+z^2=4的外侧.
计算曲面积分I=zdrdy+-adydz+ydedr,其中S是柱面x2+y2=1被平面x=0及z=3所截得的在第一卦限内的部分的前侧。计算曲面积分Ⅰ zdxdy xdydz ydzdx S 其中S是柱面x2+y2=1被平面z=0及z=3所截得的在第一卦限内的部分的前侧。 答案 解zdrdy=o S yz 类似地 ydedr= 所以 I=0+x+x-号 结果...
利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ,其中∑为半球面z=√(R^2-x^2-y^2) 的上侧