这种方法的基本思想是通过一系列的行变换将方程ax=b(modm)转化为若干个线性方程,然后求解这些线性方程来得到原方程的解。高斯消元法比简单枚举法更加高效,但需要一定的数学技巧和计算能力。二、例子说明 下面通过两个例子来说明如何使用一次同余方程来解决实际问题。
解析 【解析】 解:注意到(9.15)-3,且3 6,故同余方程有三个解,原同余方程可化简为3 2(mod5).由于3 ×2=1(mod5),故r=2X2=1(mod5).所以,原同余方程的三个解分 别为 =4+5 ×0 4(mod15),4+5×1 9(mod 15), r=4+5 ×2 14(mod15) ...
由于原方程的模是 9,所以解的形式为 x=2+3kx = 2 + 3kx=2+3k,其中 kkk 是任意整数。在模 9 下,解为 x≡2,5,8(mod9)x \equiv 2, 5, 8 \pmod{9}x≡2,5,8(mod9)。 希望这些解释能帮助你理解一次同余方程的解法。如果你还有其他问题或需要进一步的解释,请随时告诉我!
下面介绍一次同余方程 (1)ax≡b(modm),(a,m)=1 的解法. 解法一 因(a,m)=1 , 则存在二数 s,t 使as+mt=1 , 即 as≡1(modm) , 由此有 asx≡bs(modm) , 于是 x≡bs(modm) 为(1) 的解. 例如, 方程 2x=3(mod5) , 由于 2×13−5×4≡1(mod5) , 则 x=3×13=39≡4(mod5...
解析 【解析】 因为(9,15)=3,且3|6, 所以同余方程有三个解. 同余方程9x=6(mod15)可化简为3x=2(mod5). 因为3 ×2=1(mod5), 所以x=2 ×2=4(mod5), 所以原同余方程的三个解分别为x=4+5 ×0=4(mod15),x =4+5 ×1=9(mod15),x=4+5 ×2=14(mod15). ...
解析 解:注意到(9,15)=3,且316,故同余方程有三个解,原同余方程可化简为3.r= 2(mod5). 11:3*2=1(mod. ,故r=2X2=4(mod5).所以,原同余方程的三个解分 别为r=4+5X0-4(mod15),x=4+5X1=9(mod15).x=4+5X2-14(mod15). 反馈 收藏 ...
解:取模8的最小非负完全剩余系0,1,2,…,7,分别代入同余方程6x ≡2(mod8)中知x =3,x =7满足同余方 程,故原同余方程的解为x ≡ 3(mod8),x ≡7(mod8).分析:验根法需对模m 完全剩余系中的数逐一验证,因而当模m 比较小时适用于此法。方法二:公式法 定理:若(a ,m )=1,则一次同余式ax ≡b...
解析 【解析】解:【提示】 ∫_x^2(mod35) 表示x和2被『35』除的余数相同根据题意,得x÷20 的余数是7,x÷14的余数是9, x÷35 的余数是2,则20m+7=14n+9=35p+2=x解得m=5,n=6,p=3所以x=107.【知识点】『解同余方程』 反馈 收藏 ...
解法1 x|(a,m)=1 .故存在两个数s,t,使得as+mt=1.即as=1(modm),由此有 asx=bs(mod m),于是x=bs(modm)为式(*)的解. 解法2先把式(*)变形成 x=b/a(modm)(b/a 只是形式上的记号).然后用与m互质 的数陆续乘右端的分子分母,直到把分母的绝对值变成1(通过分子分母各对模m取余数) 而得到解...