综上所述, 当 d=(m_1,m_2) 时, 一次同余方程组 \(x=b_1(molm_2)x=b_2(modmdmol. 有解的充分必要条件是 d|(b_1-b_2) . 【知识点】 『解同余方程』 【知识点 】 『充分条件与必要条件』 反馈 收藏
证明当d=(m1,m2)时,一次同余方程组{x≡b1(modm1)x≡b2(modm2)有解的充分必要条件是d|(b1-b2).答案 证明: 充分性:d|(b1-b2)→b1≡b2(mod d), 设b1=dq1+r1,b2=dq2+r2, 且0≤r1,r2<d, ∵d|(b1-b2), 又b1-b2=d(q1-q2)+(r1-r2), ...
方程(1)(1)(1)在(a,b)∣c(a,b) \mid c(a,b)∣c时必有整数解. 特殊情况下,如果a,ba,ba,b互素,即(a,b)=1(a,b)=1(a,b)=1,那么必有整数解. 同样,对于三元一次不定方程 ax+by+cz=dax+by+cz=dax+by+cz=d(其中x,y,zx,y,zx,y,z是...
根据上题结果得到一个结论,二元一次不定方程 ax+by=cax+by=cax+by=c ,只要 a,ba,ba,b 互素,即 (a,b)=1(a,b)=1(a,b)=1 ,则必有整数解. 设(a,b)=1(a,b)=1(a,b)=1 ,且不定方程 ax+by=cax+by=cax+by=c 的一对特解为(x0,y0)(x_...
题目 证明当d=(m1,m2)时,一次同余方程组{x≡b1(modm1)x≡b2(modm2)有解的充分必要条件是d|(b1-b2).答案 证明:充分性:d|(b1-b2)→b1≡b2(mod d),设b1=dq1+r1,b2=dq2+r2,且0≤r1,r2<d,∵d|(b1-b2),又b1-b2=d(q1-q2)+(r1-r2),...