蔓叶线,有时又叫双蔓叶线是 Diocle 在公元前180年发现的曲线。 中文名 蔓叶线 外文名 Cissoid 提出者 Diocle 提出时间 公元前180年 应用学科 数学几何 蔓叶 第五公设 莫莱定理 魏尔斯特拉斯函数 倍立方问题 笛沙格定理 化圆为方 化圆为方问题 阿波罗尼奥斯定理 庞加莱定理 蔓叶线简介 蔓叶线,有时又...
蔓叶线 蔓叶线，有时又叫双蔓叶线是 Diocle 在公元前180年发现的曲线。曲线方程 以o为原点，渐近线为x=2a，圆的半径为a 则蔓叶线的标准曲线方程为：其中a是常数。推导如下：取蔓叶线上一点P(x0,y0)，直线OP的方程是 ，它与圆 的交点A坐标分别是（x1，y1），其中 ，。OP与直线x=2a的交点...
这是获得蔓叶线的第一种方式。 二. 从抛物线中获得蔓叶线的方法 我们想要证明: 蔓叶线是抛物线关于顶点的 "垂足曲线” , 它的定义如下图所示: 设O 为一抛物线 S: y = -\frac{1}{4a}x^{2} 的顶点, A 为S 上一“动点”, 下面过 A 做S 的切线 T_{A} , 过 O 做T_{A} 的垂线交 T_{A...
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(1)相离,即a>2r时。这时的史留斯蚌线如上图最右图绿色曲线所示,它没有尖点,关于x轴对称,有一条渐近线,就是直线l。曲线全部位于过点O且与OD垂直的直线的右侧,直线l的左侧。这时的史留斯蚌线叫做短蔓叶线。 (2)相切,即a=2r时。如上图中间一图红色曲线所示。这时的史留斯蚌线有一个位于点O处的尖点,曲线...
(1)相离,即a>2r时。这时的史留斯蚌线如上图最右图绿色曲线所示,它没有尖点,关于x轴对称,有一条渐近线,就是直线l。曲线全部位于过点O且与OD垂直的直线的右侧,直线l的左侧。这时的史留斯蚌线叫做短蔓叶线。 (2)相切,即a=2r时。如上图中间一图红色曲线所示。这时的史留...
本文涉及很多内容,很值得阅读,包括:蔓叶线名称的由来;蔓叶线的定义及画法;另一种定义及画法;从抛物线画蔓叶线(涉及垂足曲线);反演极取对位置的话,蔓叶线的反演是抛物线,反之也对;用蔓叶线解决倍立方问题,这个问题用尺规作图不能解决(倍立方问题是古希腊三大作图不能问题之一,另两个问题是三等分角问题和化圆...
数学图形(1.22) 蔓叶线 蔓叶线,有时又叫双蔓叶线是 Diocle 在公元前180年发现的曲线。 相关软件参见:数学图形可视化工具,使用自己定义语法的脚本代码生成数学图形.该软件免费开源.QQ交流群: 367752815 蔓叶线可以轨迹来定义出来。 假设C1 和 C2 是两条曲线, O 是一个定点,一条经过 O 的直线 L 分别相交 ...
4.根据蚌线的作图,可知FS=2OD。所以,FM=MS=OD。而△FDS是直角三角形,所以,DM=FM=MS,△ODM和△DMS都是等腰三角形。从而有∠2=∠3=∠4+∠5=2∠5=2∠1,即∠2=2∠1,所以OS为角AOB的三等分线。 三、狄奥克莱斯与蔓叶线 狄奥克莱斯(Diocles)是来自希腊阿卡迪亚(Arkadia)的数学家,他在公元前180年《论...