绝对值是一种度量形式的定义。 范数是对函数、向量和矩阵定义的一种度量形式。任何对象的范数值都是一个非负实数。使用范数可以测量两个函数、向量或矩阵之间的距离。向量范数是度量向量长度的一种定义形式。范数有多种定义形式,只要满足下面的三个条件即可定义为一个范数。同一向量,采用不同的范数定义,可得到不同...
1. 几何意义:在几何上,范数可以表示为向量与原点之间的距离。换句话说,一个向量的范数就是从原点到该向量所在点在向量空间中的直线距离。 2. 度量:范数提供了一种度量向量“大小”的标准。不同的范数定义了不同的度量方式,例如L1范数(曼哈顿距离)和L2范数(欧几里得距离)。 3. 正定性:范数总是非负的,并且只有...
根据定义,对任一种从属范数有,即单位矩阵的范数是1。 常用矩阵范数 向量有三种常用范数,相对应的矩阵范数的三种形式为: (的行范数) (3.40) (的列范数) (3.41) (是的最大特征值)(的2范数) (3.42) 证明:既然矩阵的算子范数是上满足向量范数的上确界,那么,找到这个上确界也就找到了矩阵的范数。 (1)任取,...
当p = ∞时,这种范数叫做L∞范数,也称为切比雪夫距离。 范数定义的物理意义是通常情况下的向量长(或距离)。在普通的几何向量中,我们所谓的向量长度只是欧氏几何中的向量长度,不能应用于我们今天要讲的一般范数。而对于范数,我们可以根据不同的p值来求取不同的范数值,它们都可以表示向量长度。
范数的定义 设X是数域K上线性空间,称║˙║为X上的范数(norm),若它满足: 1。正定性:║x║≥0,且║x║=0〈=〉x=0; 2.齐次性:║cx║=│c│║x║; 3。次可加性(三角不等式):║x+y║≤║x║+║y║。 注意到║x+y║≤║x║+║y║中如令y=-x,再利用║-x║=║x║可以得到║x║≥0,...
范数的定义如下：范数（norm）是数学中的一种基本概念，特别是在泛函分析和线性代数中。它定义在赋范线性空间中，并满足一系列特定的条件，用于度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。具体来说，范数需要满足以下条件：非负性：对于所有的向量x，范数||x||必须非负，即||x|| ≥ 0。
最常用的范数就是p-范数。若x=[x1,x2,...,xn]^T，那么 ║x║p=(|x1|^p+|x2|^p+...+|xn|^p)^{1/p} 可以验证p-范数确实满足范数的定义。其中三角不等式的证明不是平凡的，这个结论通常称为闵可夫斯基(Minkowski)不等式。 当p取1，2，∞的时候分别是以下几种最简单的情形： ...
以下是几种常见的范数定义: 1. p-范数(Lp范数):对于实数空间中的向量\( \mathbf{x} = (x_1, x_2, \ldots, x_n) \),其p-范数定义为: \[ \|\mathbf{x}\|_p = \left( \sum_{i=1}^{n} |x_i|^p \right)^{\frac{1}{p}} \] 其中,p是一个实数且\( p \geq 1 \)。当p=2...