范德蒙矩阵的逆矩阵可以采用两种方法计算: 第一种是采用逆矩阵运算公式来计算,逆矩阵的求法是:1.求原始矩阵的伴随矩阵;2.求原始矩阵的行列式值;3.将原始矩阵的伴随矩阵元素除以行列式的值,得到逆矩阵。 第二种是采用方阵消元法,其计算步骤是:1.将原始矩阵与一个单位阵进行消元,使原始矩阵变为单位阵;2.将消元...
记其系数矩阵为 \mathbf{A} ,显然 |\mathbf{A}| 为n+1阶范德蒙德行列式,又因为 x_0,x_1,\cdots,x_n 是数域K内n+1个不同的数,因此由引理2可知|\mathbf{A}|\ne0 ,再由引理3可知,此线性方程组有唯一解,即多项式f(x)是唯一确定的。 2.由克拉默法则推导拉格朗日插值公式 由引理3可知,此线性方程...
上面的方法太过复杂,接下来我们考虑范德蒙德方阵的实际意义进行思考。 重新审视方阵,发现乘上一个范德蒙德方阵相当于带进了nn个点进行求值,即 ⎛⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎝a0a1a2⋮an−1⎞⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎠T⎛⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎝11⋯1x...
（V就是Vandermode矩阵，也就是V \left( x _ { 0 } , x _ { 1 } , \cdots , x _ { ...
1.范德蒙德矩阵 定义如下m×n矩阵：[公式]，称其为范德蒙德矩阵。特别地，当m=n时，定义范德蒙德方阵：[公式]。由引理2可知当[公式]这n个数互不相等时[公式]，此时[公式]可逆。则其有唯一的逆矩阵，不妨记作[公式]。2.范德蒙德方阵的逆矩阵 考虑线性方程组[公式]，其中[公式]是数域K中n个不...
利用这个结论，Vandermonde方阵的逆矩阵可以通过一系列初等行变换来求得。首先，我们可以表达为[公式]，然后通过一系列变换步骤，我们得到[公式]，接着[公式]，最后达到[公式]的形式。整理这些步骤后，我们得到的逆矩阵可以表示为一系列的矩阵乘积，即[公式]，[公式]和[公式]。这个过程展示了初等变换法在...
你知道拉格朗日差值公式吧，仔细研究它，把里面的系数表示成矩阵的形式，就可以看出范德蒙德矩阵的逆矩阵。最后的结果用关于a0，a1,a2,...,an的初等对称多项式来表示。
2019-12-11 09:57 −又是一道FFT 好题。 首先来看一看求前缀和。 求一次前缀和就先当于卷上一个系数全为1的多项式,即$\displaystyle \sum_{i=0}^{\infin}x^i$(~~想一想,为什么~~),这个东西就等于 $\displaystyle \frac{1}{1-x}$,简单证明一下。 $$ S... ...
范德蒙德行列式计算方法以及三阶矩阵沙盘法求逆 无限未来4 关注 专栏/范德蒙德行列式计算方法以及三阶矩阵沙盘法求逆 范德蒙德行列式计算方法以及三阶矩阵沙盘法求逆 2022年10月01日 19:16579浏览· 5喜欢· 0评论 无限未来4 粉丝:127文章:358 关注本文禁止转载或摘编...
是的