一、范德蒙德矩阵的定义 范德蒙德矩阵是由一组数列构成的矩阵,它的每一列代表一个等比数列,而每一行代表数列中的元素。具体地说,一个n阶范德蒙德矩阵的第i行第j列元素为a^(j-1),其中a是指定的常数。形式化表示为: ``` V = [1 a a^2 ... a^(n-1) 1 b b^2 ... b^(n-1) ... 1 z z...
将左矩阵化为单位矩阵,得到最终结果: \begin{bmatrix} 1 & & \\ & \ddots & \\ & & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} {\left( {- 1} \right)^{n - 1}\frac{\sigma_{n - 1}\left( {x_{2},x_{3},\cdots,x_{n}} \right)}{\prod\limits_{i = 2}^{n}\left( {x_{1} ...
范德蒙德矩阵 在线性代数中,范德蒙德矩阵的命名来自亚历山大‑泰奥菲尔·范德蒙德的名字。范德蒙德矩阵是一个各列(行)呈现出几何级数关系的矩阵,n阶范德蒙德矩阵可以表示为: 第i行第j列元素为: 有的地方将范德蒙德矩阵写成上述矩阵的转置矩阵。有意思的是n阶范德蒙矩阵的行列式的值可以非常简单地表示出来:...
记其系数矩阵为 \mathbf{A} ,显然 |\mathbf{A}| 为n+1阶范德蒙德行列式,又因为 x_0,x_1,\cdots,x_n 是数域K内n+1个不同的数,因此由引理2可知|\mathbf{A}|\ne0 ,再由引理3可知,此线性方程组有唯一解,即多项式f(x)是唯一确定的。 2.由克拉默法则推导拉格朗日插值公式 由引理3可知,此线性方程...
【笔记】范德蒙德矩阵 定义,形如下面的矩阵,其中aiai互不相同。 ⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣11⋯1a1a2⋯ana21an2⋯a2n⋮⋮⋮⋮an−11an−12⋯an−1n⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦[11⋯1a1a2⋯ana12a2n⋯an2⋮⋮⋮⋮a1n−1a2n...
python 计算范德蒙德线性方程组系数矩阵的条件数 matlab范德蒙德矩阵编写,一、范德蒙矩阵的形式二、代码如下范德蒙矩阵x=[-10123]';%定义5维列向量xfori=1:1:5%行控制变量i从1~5,步长为1forj=1:1:5%列控制变量j从1~5,步长为1A(i,j)=x(i)^(j-1);%对矩阵元素A(i,j)赋值ende
一、范德蒙德矩阵 范德蒙德矩阵是一个很特殊的矩阵,它可以用来表示多项式的系数。一个n次多项式可以表示为: f(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n 其中a0, a1, a2, ..., an是多项式的系数。我们可以将多项式的系数表示为一个n+1阶的矩阵,这个矩阵就是范德蒙德矩阵。 对于一个3次多项式...
函数名以数学家范德蒙德（Van der Monde）来命名。numpy.vander1. 函数作用numpy.vander函数用于生成一个范德蒙德矩阵，其中矩阵的每一列是输入向量的幂。2. 参数说明和返回值numpy.vander(x, N=None, increasing=False)函数的参数如下：x：输入的一维数组或列表，用作构建范德蒙德矩阵的向量。N：可选参数，指定...
范德蒙德矩阵的行列式 $$ \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & \dots & 1 \ x_1 & x_2 & x_3 & \dots & x_n \ x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 &a