矩阵秩性质:若AB=0,则R(A)+R(B)≤n, 视频播放量 3152、弹幕量 0、点赞数 36、投硬币枚数 6、收藏人数 17、转发人数 17, 视频作者 易老师数学, 作者简介 ,相关视频:矩阵秩的性质:R(AB)≤R(A),矩阵秩的性质:如果A可逆,R(AB)=R(A),二次型的规范型和标准型,解行列式方
证设r(A)=r,r(B)=s,则由AB=0知,B的每-列向量都是以A为系数方阵的齐次线性方程组的解向量当r=n时,由于该齐次线性方程组只有零解,故此时B=0.即此时r(A)=n,r(B)=0,结论当然成立.当 rn 时,该齐次线性方 思路解析 本题详解 证设r(A)=r,r(B)=s,则由AB=0知,B的每-列向量都是以A为系数...
AB=0，则说明B的列向量都是AX=0的解 因此B的列向量是AX=0解集的子集 则B列向量组的秩，不大于方程组AX=0的基础解系的个数，即n-r(A)即r(B)<= n-r(A)因此：r(A)+r(B)<=n
解 设甲、乙 、丙三种化肥各需x1,x,xkg,于是根据题意可得到以下方 程组: x1+x2+x3=23, 8x1+10x,+ 5x,=149, 2x1+0. 6x2+1. 4x1=30. 对增广矩阵A作初等行变换,得 1 1 1 23 1 1 23 -8r A = 8 10 5 149 0 2 -3 -35 2r 2 0.6 1.4 30 0-1.4-0.6-16 1 1 1 23 1 1 1...
答案 AB=0 即B的列向量都是AX=0的解所以有 r(B) <= n-r(A)若使等号成立, 即 r(B) = n-r(A)即 B 的列向量可作为AX=0的基础解系亦即 AX=0 的基础解系可由B的列向量组线性表示相关推荐 1设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B)<=n 等号成立的条件是什么?反馈...
证明:设β_1,β_2,⋯,β_n是B的列向量组,则AB=A(β_1,β_2,⋯,β_n)=(Aβ_1,Aβ_2,⋯,Aβ_n)=O即 Aβ_1=O,Aβ_2=O,⋯,Aβ_n=O即 β_1,β_2,⋯,β_n是齐次线性方程组AX=0的解向量.而 AX=0的基础解系中含有n-r(A)线性无关的解向量.所以 r(B)≤n-r(A),即...
解析 考虑两个线性空间: (1) B的列空间,即B的各列向量张成的线性空间.它的维数即是B的列秩,等于B的秩,即r(B). (2) Ax=0的解空间,即Ax=0的所有解组成的线性空间.由基本定理,它的维数=n-r(A). 现在有AB=0,所以B的各列向量均是Ax=0的解.这说明(1)是(2)的子空间,所以(1)的维数...
AB=0 即B的列向量都是AX=0的解 所以有 r(B) <= n-r(A)若使等号成立, 即 r(B) = n-r(A)即 B 的列向量可作为AX=0的基础解系 亦即 AX=0 的基础解系可由B的列向量组线性表示
记B=(b1,b2,……,bs) ,由 AB=0 ,知 b1,b2,……,bs 是 Ax=0 的解 记r(B)=r ,说明 b1,b2,……,bs 中有 r 个向量线性无关 即Ax=0 的解空间S中至少有 r 个向量,即 dimS≥r 由解空间维度的关系:dimS=n-r(A)≥r 即n ≥ r(A)+r = r(A)+r(B)反馈...
由于AB=0，所以r(AB) = 0。因此，我们得到dim(N(B)) = n，即N(B)中至少有n个线性无关的...