解:∵正数x,y满足x+3y=5xy,∴x+3y 5xy=1,即1 3 5x=1,∴3x+4y=(3x+4y)(1 3 5x)=13 5+3x 5y+12y 5x≥13 5+23x.12y )1 5x=5当且仅当3x 5y=12y 5x即x=1且y=1 2时取等号,∴3x+4y的最小值为:5故选:D 结果一 题目 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是( ) B. 5 ...
分析: 已知式子可化为=1,进而可得3x+4y=(3x+4y)()++,由基本不等式可得. 解答: 解:∵正数x,y满足x+3y=5xy, ∴=1,即=1, ∴3x+4y=(3x+4y)() =++≥+2=5 当且仅当=即x=1且y=时取等号, ∴3x+4y的最小值为:5 故选:D 点评: 本题考查基本不等式,得出=1是解决问题的关键,属基础...
若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 . 答案 5解:提示:由x+3y=5xy(x>0,y>0),可化为45×(3x)+95(4y)=(3x)⋅(4y),即(3x−95)(4y−45)=3625.易知,x>35且y>15,则(3x−95)和(4y−45)均为正数.于是,由基本不等式,得3x+4y=(3x−95)+(4y−45)+135⩾2√(3x−95...
(1)3x+4y的最小值为5.(2)xy的最小值为12 25.[解析](1)变形利用基本不等式的性质即可得出.(2)正数x,y满足x+3y=5xy,利用基本不等式的性质即可得出.解:(1)∵正数x,y满足x+3y=5xy,∴1 3 ==5 + X.∴3x+4y-(3x+4y0+3-(13++12)2 (13+21 3x12y )=5 VX∴当x=1时,f(x)取得最小...
1.5【解析】先由条件x+3y=5xy得3/x+1/y=5,再利用1的代换以及基本不等式求最值.【解答过程】由条件x+3y=5xy,两边同时除以xy,得到3/x+1/y=5,那么3x+4y-1/5(3x+4y)(3/x+1/y-1/5(13+(12y)/x+(3x)/y)≥1/5(13+2等号成立的条件是(12y)/x-(3x)/y,即x=2y,即x=1,y=1/2.所以3x+...
解:∵x+3y=5xy, ∴15y+35x=1, ∴3x+4y=(3x+4y)(15y+35x =95+45+3x5y+12y5x ≥135+2√3x5y⋅12y5x =135+125 =5. 当且仅当3x5y=12y5x时取等号,此时x=1、y=12. 故3x+4y的最小值为5. 【解题方法提示】 已知x、y满足的关系式,要求3x+4y的最小值,可以考虑利用基本不等式求解; 首先...
【解析】正数x,y满足x+3y=5xy,∴5y 3 =1. 5x x+y=(x+y)· (+) -(+)+(+)2 44+2√3 +5=5 当且仅当 2= 3y,即x=√3y时取等号,此时结合 5y 5 a+3y 5xy 3+√3 = 得 5 1+√3 y= 5 ∴.①+y≥ 4+2v3,可知x+y的最小值为 4+2V3 5 5 故答案为 4+2V3 5 结果...
因为正数x,y满足x+3y=5xy, 所以{3\over5x}+{1\over5y}=1, 所以3x+4y=({3\over5x}+{1\over5y})(3x+4y)={9\over5}+{4\over5}+{12y\over5x}+{3x\over5y}\geqslant {13\over5}+2\sqrt{{12y\over5x}\cdot {3x\over5y}}=5, 当且仅当{12y\over5x}={3x\over5y}时取等号,即x^2=4y...
(2)正数x,y满足x+3y=5xy,利用基本不等式的性质即可得出. 解答解:(1)法一:∵正数x,y满足x+3y=5xy,∴y=x5x−3x5x−3>0,解得x>35x>35. ∴3x+4y=3x+4x5x−34x5x−3=f(x), f′(x)=3+4(5x−3)−4x×5(5x−3)24(5x−3)−4x×5(5x−3)2=15(x−1)(5x−1)(...
C解:∵正数x,y满足x+3y=5xy, ∴=1 ∴3x+4y=()(3x+4y)=+++≥+2=5 当且仅当=时取等号 ∴3x+4y≥5 即3x+4y的最小值是5 故选:C 将x+3y=5xy转化成=1,然后根据3x+4y=()(3x+4y),展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值. 本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用,解...