【答案】(1)3x+4y的最小值为1.(2)xy的最小值为SZ I.【解析】试题分析:(1)法一:由正数x,y满足x+3y=5xy,可得y=S -XS X>0,解得+ X.3x+4y=3x+S -xS xD=f(x),利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出.法二:变形利用基本不等式的性质即可得出.(2)正数x,y满足x+3y=5xy,利用...
解:∵正数x,y满足x+3y=5xy,∴x+3y 5xy=1,即1 3 5x=1,∴3x+4y=(3x+4y)(1 3 5x)=13 5+3x 5y+12y 5x≥13 5+23x.12y )1 5x=5当且仅当3x 5y=12y 5x即x=1且y=1 2时取等号,∴3x+4y的最小值为:5故选:D 结果一 题目 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是( ) B. 5 ...
若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 . 答案 5解:提示:由x+3y=5xy(x>0,y>0),可化为45×(3x)+95(4y)=(3x)⋅(4y),即(3x−95)(4y−45)=3625.易知,x>35且y>15,则(3x−95)和(4y−45)均为正数.于是,由基本不等式,得3x+4y=(3x−95)+(4y−45)+135⩾2√(3x−95...
(2)正数x,y满足x+3y=5xy,利用基本不等式的性质即可得出. 解答解:(1)法一:∵正数x,y满足x+3y=5xy,∴y=x5x−3x5x−3>0,解得x>35x>35. ∴3x+4y=3x+4x5x−34x5x−3=f(x), f′(x)=3+4(5x−3)−4x×5(5x−3)24(5x−3)−4x×5(5x−3)2=15(x−1)(5x−1)(...
解答解:(1)∵x+3y=5xy,x>0,y>0 ∴15y+35x15y+35x=1 ∴3x+4y=(3x+4y)(15y+35x15y+35x)=135135+3x5y3x5y+12y5x12y5x≥135135+2√3x5y∙12y5x3x5y•12y5x=5 当且仅当3x5y3x5y=12y5x12y5x,即x=2y=1时取等号, ∴3x+4y的最小值为5; ...
【详解】(1)正数x,y满足x+3y=5xy,即 3/x+1/y=5 , xy 因3 3x+4y=1/5(3/x+1/y)(3x+4y)=1/5(13+(3x)/y+(12y)/x)≥1/5(13+ 3x 12y . )=5, 5 x y y x yx (3x)/y=(12y)/x 当且仅当,即x=2y=1时取等号, 所以当x=2y=1时,3x+4y取得最小值5. ...
解答 解:(1)正数x,y满足x+3y=5xy,即为3x3x+1y1y=5,可得3x+4y=1515(3x3x+1y1y)(3x+4y)=1515(13+3xy3xy+12yx12yx)≥1515(13+2√3xy∙12yx3xy•12yx)=5,当且仅当x=2y=1,可得最小值为5;(2)x>0,y>0,x+2y+2xy=8,可得x+2y+2xy≤(x+2y)+(x+2y2x+2y2)2,...
分析: 已知式子可化为=1,进而可得3x+4y=(3x+4y)()++,由基本不等式可得. 解答: 解:∵正数x,y满足x+3y=5xy, ∴=1,即=1, ∴3x+4y=(3x+4y)() =++≥+2=5 当且仅当=即x=1且y=时取等号, ∴3x+4y的最小值为:5 故选:D 点评: 本题考查基本不等式,得出=1是解决问题的关键,属基础...
3y 5x ,即x= 3 y时取等号,此时结合x+3y=5xy, 得 x= 3+ 3 5 y= 1+ 3 5 ∴x+y≥ 4+2 3 5 ,可知x+y的最小值为 4+2 3 5 . 故答案为 4+2 3 5 . 点评:本题为2012年浙江文科试题第(9)题的一个变式.容易做错,应注意等号成立的条件;“1”的替换是一个常用的技巧,应学会灵活运用. ...
若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是( ) A. B. C.5 D.6 试题答案 在线课程 C 【解析】 试题分析:将方程变形 可得 = = 当且仅当 即x=2y=1时取等号 故答案为:5 考点:基本不等式求解最值问题 练习册系列答案 暑假乐园武汉大学出版社系列答案 ...