若尔当块 任何一个矩阵都可以相似于一个若尔当标准形(下证)。若尔当标准型为:(J1J2⋱Js),Ji=(λi1λi⋱⋱1λi)ni×ni,i=1,2…s Ji称为若尔当块。 幂零矩阵 幂零矩阵是指满足下列条件的矩阵:A^m=0,m\in\mathbb{N}^+ 与之对应的,幂零变换就是指:若A为空间W上的幂零变换。则\exists ...
若尔当标准型(Jordan Normal Form)是线性代数中的一个重要概念,它描述了一种特殊的矩阵形式,这种矩阵形式接近于对角矩阵但略
上述的若尔当标准型理论不必要求复数域,选择复数域完全是出于代数学基本定理的考虑,只要同等条件依旧适用.例如,要求任意方阵的特征值(计重数)全部落入域中.这样的域也能成立若尔当标准型。 域F称为代数闭域,如果对于任何系数属于F的一元多项式f(x),f(x)在F中至少有一个根。 代数闭域也可以适用。 矩阵的若尔当...
本文将对若尔当标准型进行详细介绍,并探讨其在高等代数中的应用。 若尔当标准型是矩阵理论中的一个重要概念。它是指一个矩阵可以通过相似变换转化为一个由若干个若尔当块组成的对角矩阵。若尔当块是一个由特征值构成的对角矩阵,其中每个特征值所对应的特征向量构成一个块。若尔当块的形式可以简单描述为一个主对角...
二,把矩阵化为Jordan标准型 在介绍具体步骤之前,我们需要了解一些基本概念。 1.代数重数(algebraicmultiplicity,下简称am)和几何重数(geometricmultiplicity,下简称gm) 代数重数:矩阵特征多项式\alpha=0中某个解的重复次数。 i_{1},i_{2},...,i_{k}即为对应于\lambda_{1},\lambda_{2},...,\lambda_{k}...
1.若尔当标准型以及若尔当块定义 2.利用矩阵的秩排除法求若尔当标准型 3.求可逆矩阵P把A化为它的Jordan标准型 如何求广义特征向量,和选取合适的第二个特征向量? 4.介绍化0多项式和最小多项式的定义 最小多项式就是最小化0多项式 5.为什么A可对角化,它的最小多项式一定无重根 ...
若尔当标准型是由若干个主对角线为特征值,下方(或上方)次对角线全为1,其余全为0的若尔当块按对角排列组成的准对角矩阵。不是每个n阶矩阵通过初等变换都能化为对角矩阵,但每个n阶复数矩阵A通过初等变换都能化为若尔当标准型,这个若尔当形矩阵除去其中若尔当块的排列次序不同外是被矩阵A唯一确定的,它称为矩阵A...
STEP2:写出每个初等因子对应的若尔当块 初等因子对应的特征值为对应若尔当块对角线元素,初等因子的阶数为对应若尔当块的阶数。 对应的若尔当块为: ; 对应的若尔当块为: STEP3:写出若尔当标准型 与 的顺序可以变,但一般按照初等因子的顺序。 方法二:求特征值法 ...
8.6若尔当标准型 第八章λ─矩阵 1 §1λ－矩阵 §5初等因子 §2λ－矩阵的标准形 §6若当(Jordan)标准形 §3不变因子 §7最小多项式 §4矩阵相似的条件 2 第六节若尔当(Jordan)标准形 主要内容 Jordon形矩阵的定义矩阵的Jordon标准形矩阵相似的条件 3 从前面第七章的讨论可以知道，并不是对于每一个...