任何一个矩阵都可以相似于一个若尔当标准形(下证)。若尔当标准型为:(J1J2⋱Js),Ji=(λi1λi⋱⋱1λi)ni×ni,i=1,2…s Ji称为若尔当块。 幂零矩阵 幂零矩阵是指满足下列条件的矩阵:A^m=0,m\in\mathbb{N}^+ 与之对应的,幂零变换就是指:若A为空间W上的幂零变换。则\exists w_1,w_2...
推论1.3 若\mathcal{A} 为V 上的线性变换, V 可表示成 \mathcal{A} 的循环不变子空间的直和的充分必要条件为该变换的矩阵相似于幂零若尔当型矩阵。 证明:由第四章的定理4.2和本章定理1.10立即可得。 \blacksquare 定理1.11 设\mathcal{A} 是V 上的幂零线性变换,则 V 可以表示成 \mathcal{A} 的...
幂零矩阵的若尔当标准型 若尔当标准型(Jordan canonical form)是一种特殊形式的方阵,可以用来简化矩阵的表示和计算。对于幂零矩阵,其若尔当标准型可以通过以下步骤得到: 1.将矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形式(row echelon form)。 2.对于行阶梯形式下的矩阵,找到所有非零行的第一个非零元素,将其置于...
A^2=A说明A的特征值一定是0或者1，然后只需证明rank(A)+rank(A-I)=rank(I)对于最后一个等式，用块初等变换去算下面矩阵的秩即可 A 0 0 A-I
结果一 题目 如何证明幂等矩阵一定课对角化?要求不用若尔当标准型证明. 答案 A^2=A说明A的特征值一定是0或者1,然后只需证明rank(A)+rank(A-I)=rank(I)对于最后一个等式,用块初等变换去算下面矩阵的秩即可A 00 A-I相关推荐 1如何证明幂等矩阵一定课对角化?要求不用若尔当标准型证明....
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